Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Toán nâng cao lớp 4

Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số - Toán nâng cao lớp 4

Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số là một trong những dạng toán quan trọng của chương trình Toán nâng cao lớp 4. Nó không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về số học mà còn phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

I. Lý thuyết cơ bản

Để giải quyết dạng toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:

• Tổng của hai số: Là kết quả của phép cộng hai số đó.
• Tỉ số của hai số: Là thương của phép chia số lớn hơn cho số bé hơn.
• Mối quan hệ giữa tổng và tỉ số: Tổng của hai số bằng tích của tỉ số và tổng số phần bằng nhau.

II. Phương pháp giải

Có hai phương pháp phổ biến để giải quyết dạng toán này:

1. Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

Đây là phương pháp trực quan, giúp học sinh dễ dàng hình dung bài toán. Các bước thực hiện:

• Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn tổng của hai số.
• Chia đoạn thẳng thành các phần bằng nhau theo tỉ số đã cho.
• Xác định giá trị của một phần bằng cách chia tổng cho tổng số phần.
• Tìm hai số bằng cách nhân giá trị của một phần với số phần tương ứng.
2. Phương pháp 2: Giải bằng phương trình

Phương pháp này phù hợp với học sinh đã làm quen với đại số. Các bước thực hiện:

• Đặt ẩn cho hai số cần tìm.
• Biểu diễn tổng và tỉ số của hai số theo ẩn.
• Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn.
• Tìm hai số bằng cách thay giá trị của ẩn vào biểu thức.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tổng của hai số là 120. Tỉ số của hai số đó là 2:3. Tìm hai số đó.

Giải:

Phương pháp 1: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của một phần là: 120 : 5 = 24

Số bé là: 24 x 2 = 48

Số lớn là: 24 x 3 = 72

Phương pháp 2: Giải bằng phương trình

Gọi số bé là x, số lớn là y.

Ta có: x + y = 120 và x/y = 2/3

Từ x/y = 2/3 suy ra x = (2/3)y

Thay vào x + y = 120, ta được (2/3)y + y = 120

(5/3)y = 120

y = 120 x (3/5) = 72

x = 120 - 72 = 48

Vậy số bé là 48, số lớn là 72.

Ví dụ 2: Hai số có tổng là 84. Số lớn hơn số bé là 12. Tìm hai số đó.

(Bài giải tương tự, sử dụng cả hai phương pháp)

IV. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

• Tổng của hai số là 90. Tỉ số của hai số đó là 1:4. Tìm hai số đó.
• Hai số có tổng là 105. Số lớn hơn số bé là 21. Tìm hai số đó.
• Một cửa hàng có 150 quả cam và táo. Số cam bằng 2/3 số táo. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả táo?

V. Lời khuyên

Để học tốt dạng toán này, các em cần:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản về tổng và tỉ số.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hình dung bài toán một cách trực quan.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!