Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán phân số một cách linh hoạt và sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các phép toán cộng, trừ để thay đổi giá trị của tử số và mẫu số, từ đó tìm ra kết quả cuối cùng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Cho phân số 56/81. Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng 3/4. Cho phân số 23/45 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng 19/15
Phương pháp giải - Nếu ta cộng thêm(hoặc trừ đi) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. - Nếu cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. - Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. |
Ví dụ 1: Cho phân số . Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{3}{4}$ ?
Giải
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là 81 – 56 = 25
Khi ta thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.
Tử số của phân số mới là 25 : (4 – 3) x 3 = 75
Số cần tìm là: 75 – 56 = 19
Đáp số: 19
Ví dụ 2: Cho phân số $\frac{{23}}{{45}}$. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng$\frac{{19}}{{15}}$ ?
Giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là 23 + 45 = 68
Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của mẫu số và tử số vẫn không đổi và bằng 68.
Gọi số cần tìm là a. Ta có
$\frac{{23 + a}}{{45 - a}} = \frac{{19}}{{15}}$
Tổng số phần bằng nhau: 19 + 15 = 34 (phần)
Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38
Ta có 23 + a = 38
Vậy a = 38 – 23 = 15
Đáp số: 15
Ví dụ 3: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho đem mẫu số của phân số đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{5}{6}$.
Giải:
Vì tử số giữ nguyên nên ta có:
$\frac{{25}}{{37 - c}} = \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{30}}$
Hai phân số bằng nhau lại có tử số bằng nhau nên mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau.
Tức là 37 – c = 30. Vậy c = 7.
Đáp số: c = 7
Ví dụ 4: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho thêm c vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$.
Giải:
Theo đề bài, ta có:
$\frac{{26 + c}}{{45}} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{{26}}{{45}} + \frac{c}{{45}} = \frac{2}{3}$
Từ đó ta có: $\frac{c}{{45}} = \frac{2}{3} - \frac{{26}}{{45}} = \frac{4}{{45}}$
Vậy c = 4
Đáp số: c = 4
Bài tập áp dụng:
Cho phân số $\frac{3}{7}$. Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số cùa phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng $\frac{7}{9}$. Tìm số tự nhiên đó.
Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{{71}}{{41}}$ đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng $\frac{5}{2}$. Tìm số tự nhiên đó.
Cho phân số $\frac{7}{8}$. Hãy tìm số a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng $\frac{1}{4}$.
Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{2}{5}$. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{13}}{{20}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.
Cho phân số $\frac{{73}}{{97}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 4, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phân số, phép cộng, phép trừ và khả năng tư duy logic. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng phương pháp giải là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dạng toán này có nhiều biến thể khác nhau, nhưng thường gặp các dạng bài sau:
Để giải các bài toán về thêm, bớt ở tử số và mẫu số, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của phân số sau khi cộng 3 vào cả tử số và mẫu số của phân số 2/5.
Giải:
Phân số mới là: (2 + 3) / (5 + 3) = 5/8
Ví dụ 2: So sánh hai phân số 3/7 và 6/11, biết rằng 6/11 được tạo ra từ 3/7 bằng cách cộng 3 vào cả tử số và mẫu số.
Giải:
Ta có: 3/7 < 6/11
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, học sinh có thể thực hành với các bài tập sau:
Để học tốt dạng toán này, học sinh cần:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán về thêm, bớt ở tử số và mẫu số.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
