đề chọn đội tuyển hsg toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 11 năm 2021.

Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu:

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm O và có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O1 là điểm đối xứng của O qua đường thẳng BC. AO1 cắt BC tại L, DE cắt HC tại M, DF cắt HB tại N. a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và đường tròn đường kính AL tiếp xúc nhau. b) Tiếp tuyến tại D của đường tròn đường kính AL cắt EF tại K. Chứng minh KH = KD.

+ Cho các số nguyên dương a, b, c phân biệt. Chứng minh tồn tại số nguyên n sao cho a + n, b + n, c + n là các số đôi một nguyên tố cùng nhau.

+ Trên mặt phẳng ta vẽ 3333 đường tròn đôi một khác nhau và có bán kính bằng nhau. Chứng minh rằng luôn chọn ra được trong số đó 34 đường tròn mà các đường tròn này đôi một có điểm chung hoặc đôi một không có điểm chung.