đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2025 – 2026 trường thpt hùng vương – lâm đồng

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Hùng Vương, xã Hoài Đức, tỉnh Lâm Đồng. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 04 câu tự luận, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Hùng Vương – Lâm Đồng:

+ Cho tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng S0, thể tích là V0 (tham khảo hình vẽ). Để mô hình kim tự tháp có thể tích V0 là lớn nhất, thì diện tích đáy S0 bằng bao nhiêu?

+ Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là p(x) = 90 – 0,01×2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 15x (triệu đồng) (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 15 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi A bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

+ Theo thống kê, xác suất thành công một lần sút penalty của Messi là 2/3. Messi sút lần lượt 5 lần penalty một cách độc lập. Xác suất để Messi sút thành công ít nhất 1 lần trong 5 lần đó bằng?