đề cuối học kì 2 toán 12 năm 2025 – 2026 trường chuyên trần đại nghĩa – tp hcm

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa, thành phố Hồ Chí Minh.

Trích dẫn Đề cuối học kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường chuyên Trần Đại Nghĩa – TP HCM:

+ Một xét nghiệm đã được triển khai: xét nghiệm này cho phép xác định (ngay cả một thời gian dài sau khi nhiễm), liệu một người đã từng bị nhiễm bệnh X hay chưa. Hai thông số cho phép mô tả đặc điểm của xét nghiệm này là độ nhạy và độ đặc hiệu. Độ nhạy của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó dương tính, biết rằng người đó đã bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp dương tính thật). Độ đặc hiệu của một xét nghiệm là xác suất xét nghiệm đó âm tính, biết rằng người đó không bị nhiễm bệnh. (Do đó, đây là một trường hợp âm tính thật). Tỉ lệ mắc bệnh X trong cộng đồng là 1%. Một phương pháp xét nghiệm có độ nhạy là 95% và độ đặc hiệu là 85%. Một người đi xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Xác suất thực sự người này mắc bệnh X là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

+ Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+ Một cổng chào của khu công nghệ cao có hình dạng là một parabol (P) với chiều rộng chân cổng AB = 8 (m) và chiều cao SO = 12 (m) (S là đỉnh). Trên mặt đất, người ta lấy một điểm M nằm trên đoạn AB sao cho AM = 2 (m). Để trang trí, ban quản lý căng hai sợi dây: một dải đèn LED thẳng từ M đến đỉnh S và một sợi cáp thẳng từ M đến điểm N nằm trên cổng (P) (điểm N nằm khác phía với A so với trục đối xứng của cổng và cách mặt đất 9m). Tính diện tích phần rèm vải xuyên sáng được thiết kế để che kín khoảng không gian giới hạn bởi dải đèn MS, sợi cáp MN và cung parabol SN.