toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thang điểm 20, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giáo viên coi thi phát đề), đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lạng Sơn:
+ Cho tam giác ABC có ba đường cao AD BE CF cắt nhau tại H. Gọi S T lần lượt là trung điểm của AB AC. Đường thẳng ST cắt BE CF lần lượt tại M N. a) Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MTH NSH vuông góc với AH. b) Gọi P P lần lượt là ảnh đối xứng của B E qua CH. Gọi Q Q lần lượt là ảnh đối xứng của C F qua BH. Chứng minh rằng P Q P Q đồng viên. c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ nằm trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.
+ Cho số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất: khi lấy ra k phần tử phân biệt bất kì từ tập hợp 1; 2; 3; …; 2n (gồm 2n số nguyên dương liên tiếp) thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia.
+ Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4 n 1 lớn hơn 2n.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
