đề kiểm tra toán 12 tháng 9 năm 2025 trường nguyễn khuyến & lê thánh tông – tp hcm (3)

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra định kỳ môn Toán 12 tháng 9 năm học 2025 – 2026 trường THCS – THPT Nguyễn Khuyến và trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào 21/09/2025. Đề thi có đáp án mã đề 139 và 852.

Trích dẫn Đề kiểm tra Toán 12 tháng 9 năm 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (3):

+ Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét với ba đỉnh A, B, C tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi đèn LED chạy từ A đến B, từ B đến C và từ C đến A; trong đó: chùm sáng chạy từ A đến B (ta xem là điểm M di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ B đến C (ta xem là điểm N di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy từ C đến A (ta xem là điểm P di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho đến khi chùm sáng cuối cùng về đích. Biết O là trọng tâm tam giác đều ABC, tính tổng khoảng cách ngắn nhất OM + ON + OP theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).

+ Trong một buổi ôn tập Xác suất của lớp 12 tại trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến, có ba bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng. Mỗi bạn độc lập viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc [101; 200], sau đó lấy số tự nhiên vừa viết ra trừ cho tổng các chữ số của nó, kết quả thu được lại đem ra để trừ cho tổng các chữ số của kết quả đó … Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi có số 0 xuất hiện thì dừng lại. Theo quy luật này, mỗi bạn đã tìm được cho mình một dãy số tự nhiên hữu hạn, không tính số đầu tiên được viết ra. Tìm xác suất sao cho có đúng hai bạn viết được dãy số tự nhiên hoàn toàn giống nhau, đồng thời tổng tất cả số hạng của cả ba dãy số mà ba bạn viết được là một số chia hết cho 18 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

+ Một công ty vận tải có thể huy động tối đa 10 xe tải để chuyển 60 tấn hàng hóa đến một địa điểm. Mỗi xe tải có thể chở 3 tấn hàng trong một chuyến đi (có thể đi nhiều chuyến), và mất 1 giờ để hoàn tất một chuyến. Chi phí khởi động để điều một xe tải là 100 nghìn đồng. Ngoài ra, khi cùng chạy, n xe tải tốn chi phí nhiên liệu mỗi giờ là 15(2n + 5) nghìn đồng. Công ty đang tính toán để sử dụng một số lượng xe tải sao cho tổng chi phí vận chuyển là thấp nhất, vậy chi phí thấp nhất ấy là bao nhiêu nghìn đồng cho đợt vận chuyển hàng nói trên?