đề olympic toán thcs lần 2 năm 2025 – 2026 trường chuyên nguyễn trãi – hải phòng

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán THCS lần thứ 2 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, thành phố Hải Phòng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 04 năm 2026. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề Olympic Toán THCS lần 2 năm 2025 – 2026 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Phòng:

+ Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất chứa 6 quả bóng màu đỏ, được đánh số từ 1 đến 6; hộp thứ hai chứa 8 quả bóng màu xanh, được đánh số từ 1 đến 8. Bạn Hưng rút ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ nhất, còn bạn Mai rút ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ hai. Hãy tính xác suất để số trên quả bóng mà Hưng chọn lớn hơn số trên quả bóng mà Mai chọn.

+ Trong một nhà xưởng, người ta sử dụng một robot dọn dẹp để cuốn gọn một sợi dây cáp dài 6m. Một đầu của sợi dây cáp được cố định tại điểm A của một thiết bị có dạng tam giác đều cạnh 1m. Ban đầu, robot giữ đầu còn lại của dây tại điểm D sao cho sợi dây luôn căng và ba điểm D, A, B thẳng hàng theo thứ tự đó (như hình minh họa). Sau đó, robot di chuyển theo chiều kim đồng hồ xung quanh thiết bị, luôn giữ cho sợi dây căng trong suốt quá trình để tránh bị rối. Hãy tính độ dài quãng đường mà robot đã di chuyển cho đến khi sợi dây cáp được quấn kín hoàn toàn quanh thiết bị, biết rằng vị trí của thiết bị không thay đổi trong suốt quá trình robot di chuyển.

+ Cho 16 điểm xếp thành lưới 4 x 4 gồm bốn hàng, mỗi hàng có bốn điểm, trong đó khoảng cách giữa hai điểm kề nhau trên cùng một hàng hoặc một cột bất kỳ đều bằng 1 đơn vị. Hai bạn Việt và Nam chơi một trò chơi như sau: mỗi bạn luân phiên tô màu một điểm chưa được tô trong 16 điểm đã cho, Việt chơi trước và tô màu đỏ sao cho hai điểm đỏ bất kỳ có khoảng cách khác √5 đơn vị; Nam chơi sau và tô màu xanh. Tìm số điểm lớn nhất mà Việt chắc chắn có thể tô được.