đề ôn tập cuối học kì 1 toán 12 năm 2025 – 2026 trường thpt thủ đức – tp hcm

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề ôn tập đánh giá định kì cuối học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh.

Trích dẫn Đề ôn tập cuối học kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Thủ Đức – TP HCM:

+ Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x ∈ N*, 1 ≤ x ≤ 11000) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) = -0,01×2 + 300x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là G(x) = 30000/x + 200 (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?

+ Một cái cây đang có chim mẹ và chim con đang đậu. Ta thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz, với O là gốc cây, hai trục Ox, Oy nằm trên mặt đất và trục Oz trùng với thân cây, đơn vị trên mỗi trục dài 1 m. Khi đó chim mẹ nằm trên mặt phẳng Oyz, cách trục Oy và Oz một khoảng lần lượt là 10 m và 3 m; chim con có tọa độ (-1;-2;4) (như hình vẽ bên dưới). Trên mặt đất có hai con giun đang nằm im ở vị trí có hoành độ đều bằng 3 và tung độ lần lượt là -1 và 6. Chim mẹ cần bắt 1 con giun để mang đến cho chim con ăn, hỏi quãng đường ngắn nhất chim mẹ có thể đi được là bao nhiêu mét? (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất).

+ Một máy bay đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ D đến E, đoạn thẳng DE có hình chiếu trên mặt đất là đoạn CB. Tại D và E máy bay đang ở độ cao lần lượt là 9km và 12km so với mặt đất. Một ra-đa được đặt trên mặt đất tại vị trí O cách C là 20km, cách B là 16km và BOC = 90. Xét hệ trục tọa độ Oxyz (1 đơn vị tương ứng với 1km trong thực tế) với O là vị trí đặt ra đa, B thuộc tia Oy, C thuộc tia Ox (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết trong quá trình bay, vị trí M(x0;y;z;) là vị trí máy bay gần ra-đa nhất. Tính x0 + 2y0 – z0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).