đề tham khảo học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 sở gd&đt hải phòng

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng. Đề thi gồm 05 trang, cấu trúc 03 phần: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trích dẫn Đề tham khảo học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hải Phòng:

+ Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận hai suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em An và Bình. Xác suất để hai em An và Bình nhận được suất quà giống nhau bằng?

+ Cả hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Cẩm, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ = 500m, BB’ = 600m và người ta đo được A’B’ = 2200m (Hình vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Cẩm cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó có dạng ab (a, b thuộc R). Tính a – 20b.

+ Với mức tiêu thụ thức ăn của một trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?