đề tham khảo học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 sở gd&đt nam định

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 10 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn Đề tham khảo học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định:

+ Trong nội dung thi điền kinh và bơi lội phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng 50 m và chiều dài 200 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến B như hình vẽ sau: Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì vận động viên nên nhảy xuống để tiểp tục bơi về đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc của vận đông viên khi chạy trên bờ và khi bơi lần lượt là 4,5m/s và 1,5m/s.

+ Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 60(km) và về phía Nam 40(km), đồng thời cách mặt đất 2(km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80(km) và về phía Tây 50(km), đồng thời cách mặt đất 4(km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba đến vị trí tại điểm xuất phát của nó bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trục của đơn vị kilômét)?

+ Hai con tàu T1 và T2 đang đỗ ở hai vị trí A và B cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành theo hướng không đổi, tàu T2 chạy về vị trí A với vận tốc 7 hải lý/giờ, tàu T1 chạy với vận tốc 6 hải lý/giờ theo hướng vuông góc với AB. Giả sử tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d. Khi đó tàu T1 đang ở vị trí C và tàu T2 đang ở vị trí D như hình vẽ. Xét trong khoảng thời gian tàu T2 chạy từ B đến A thì d lớn nhất là bao nhiêu hải lý (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?