đề thi chọn hsg toán 10 năm 2025 – 2026 trường thpt lê hồng phong 1 – đắk lắk

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 – Đắk Lắk:

+ Một nhà địa chất đang ở vị trí A trên sa mạc, cách con đường thẳng 10 km (AN = 10 km). Trên con đường, xe của nhà địa chất chạy với vận tốc 50 km/h, còn trên sa mạc chỉ chạy với vận tốc 30 km/h. Nhà địa chất cần đi đến trạm xăng tại vị trí P nằm trên con đường, biết rằng NP = 25 km. Trên đoạn đường từ vị trí N đến trạm xăng P có một vị trí M, nhà địa chất muốn đi từ vị trí A qua sa mạc đến vị trí M rồi đi trên đường đến trạm xăng P (như hình vẽ). Biết tổng thời gian nhà địa chất đi hết 46 phút. Hỏi vị trí M cách vị trí N bao nhiêu kilômét (km).

+ Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a. Gọi ha là đường cao kẻ từ đỉnh A, p là nửa chu vi tam giác ABC. Giả sử tam giác ABC thỏa mãn ha = √p(p – a). Chứng minh ABC là tam giác cân.

+ Cho tam giác ABC, lấy các điểm I, J, K sao cho IB – 3IC = 0, JA = 3CJ, KA + KB = 0. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.