đề thi olympic 30 tháng 04 năm 2026 toán 10 trường chuyên lê hồng phong – tp hcm

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic truyền thống 30 tháng 04 lần thứ XXX năm 2026 môn Toán 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 04 năm 2026. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi Olympic 30 tháng 04 năm 2026 Toán 10 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM:

+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có tia DA cắt tia CB tại điểm P. Lấy điểm X bất kỳ trên cạnh CD. Gọi J, K, L tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADX, BCX, PAB. a) Chứng minh rằng O, J, K, L cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi H là trực tâm của tam giác JOK. Chứng minh rằng khoảng cách từ H đến CD bằng LP.

+ Một quân xe di chuyển 63 nước đi trên bàn cờ vua 8 x 8, đi qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần và mỗi nước đi nó chỉ di chuyển từ một ô sang một ô có chung cạnh. Đánh số các ô của bàn cờ từ 1 đến 64 theo thứ tự mà quân xe đi qua (vị trí ban đầu của quân xe được đánh số 1). Gọi n là hiệu số lớn nhất giữa các số của hai ô có chung cạnh. Hỏi giá trị nhỏ nhất có thể có của n là bao nhiêu?

+ Tìm tất cả các số thực a, b, c sao cho mỗi đa thức x2 – 3x + a, x2 + x + b có 2 nghiệm thực phân biệt và là nghiệm của đa thức x3 – x2 + cx + 4.