đề thi công bằng toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 trường thpt chuyên khtn – hà nội

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi công bằng môn Toán 12 lần 1 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 10 năm 2025.

Trích dẫn Đề thi công bằng Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:

+ Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 1 kg ngô có 0,1 kg protein và 0,6 kg carbohydrate, 1 kg đậu nành có 0,4 kg protein và 0,3 kg carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu nành không vượt quá 100kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất 46,5 kg carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

+ Cường độ một trận động đất M độ Richter được cho bởi công thức M = log A – log A0 với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Ngày 11/3/2011 một trận siêu động đất xảy ra tại vùng Tohoku, Nhật Bản có cường độ 9,1 độ Richter. Trước đó, vào ngày 21/5/2003 trận động đất khác ở phía Bắc Algeria có cường độ 6,8 độ Richter. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở vùng Tohoku, Nhật Bản gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở phía Bắc Algeria? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

+ Một nhà máy sản xuất và bán x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi công thức C = 10000 + 600x – 0,6×2 + 0,004×3 (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là p = 1800 – 6x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?