toan11.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 7, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 10 Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập đa dạng và có đáp án chi tiết.
Với đề thi này, các em có thể làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho mệnh đề “P(x), (x in X)”. Chọn câu trả lời đúng. A. Phủ định của mệnh đề “(forall x in X,Pleft( x right))” là “(exists x in X,overline {Pleft( x right)} )”
Đề bài
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: Cho mệnh đề “P(x), \(x \in X\)”. Chọn câu trả lời đúng.
A. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
B. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
C. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)”
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 2: Kí hiệu “\(\forall \)” đọc là:
A. Tồn tại | B. Có duy nhất |
C. Với mọi | D. Cả A, B, C đều sai |
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng
A. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\)
B. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\)
C. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(Q \Rightarrow P\)
D. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\)
Câu 4: Tập A là tập hợp các tháng của quý I trong một năm. Cách viết đúng tập hợp A là:
A. \(A = \)[tháng 1; tháng 2; tháng 3]
B. \(A = \){tháng 1; tháng 2; tháng 3}
C. \(A = \)(tháng 1; tháng 2; tháng 3)
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 5: Cho tập hợp \(C = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\). Tập hợp được xác định bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là:
A. \(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 < x < 2} \right\}\) | B. \(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3} \right\}\) |
C. \(C = \left\{ {x \in R| - 2 \le x \le 2} \right\}\) | D. Cả A và B đều đúng |
Câu 6: Tập hợp nào sau đây viết đúng bằng cách liệt kê:
A. \(A = \left\{ {1; - 1;1; - 1} \right\}\) | B. \(A = \left( {1;2;3;4} \right)\) |
C. \(A = \left[ {1; - 1;1; - 1} \right]\) | D. \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\) |
Câu 7: Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (không tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. \(\left( {1;2} \right)\) | B. \(\left( {0; - 3} \right)\) |
C. \(\left( {4;3} \right)\) | D. \(\left( {1;1} \right)\) |
Câu 8: Hệ nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 9y \ge 9\\30 + 2x \le 98\end{array} \right.\) | B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 2y + 5 = 0\end{array} \right.\) |
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 3\\6 + x < 4\end{array} \right.\) | D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 9\\y - 4 \le 3\end{array} \right.\) |
Câu 9: Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + y \le 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left( {1;1} \right) \in S\) | B. \(\left( { - 1;2} \right) \in S\) |
C. \(\left( {1; - 3} \right) \in S\) | D. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in S\) |
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + y < 2\) là:
A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 2\) chứa điểm O (0; 0)
B. Nửa mặt phẳng tính cả bờ \(d: - x + y = 2\) chứa điểm O (0; 0)
C. Nửa mặt phẳng tính cả bờ\(d: - x + y = 2\) không chứa điểm O (0; 0)
D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 2\) không chứa điểm O (0; 0)
Câu 11: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(x - \frac{1}{2} > 0\) | B. \(x - \frac{1}{2}y + 6 \le 0\) |
C. \(4y \ge \frac{3}{4}\) | D. \(\frac{{x - 7y}}{y} > 0\) |
Câu 12: Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?
A. \(\left( {0;0} \right)\) | B. \(\left( {0;2} \right)\) |
C. \(\left( {2;0} \right)\) | D. \(\left( {1;0} \right)\) |
Câu 13: Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì:
A. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \) | B. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \) |
C. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = 2\cos \alpha \) | D. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \frac{1}{2}\cos \alpha \) |
Câu 14: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {110^0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin A > 0\) | B. \(\cos A > 0\) |
C. \(\tan A > 0\) | D. \(\cot A > 0\) |
Câu 15: Chọn câu trả lời đúng.
A. \(\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | B. \(\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) |
C. \(\sin {30^0} = \frac{1}{2}\) | D. \(\sin {30^0} = - \frac{1}{2}\) |
Câu 16: Biết rằng \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) và \(\tan \alpha = 1\). Chọn đáp án đúng.
A. \(\alpha = {30^0}\) | B. \(\alpha = {45^0}\) |
C. \(\alpha = {60^0}\) | D. \(\alpha = {145^0}\) |
Câu 17: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b,\widehat B = {60^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({b^2} = {a^2} + {c^2} + 2ac\) | B. \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\) |
C. \({b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\) | D. \({b^2} = {a^2} + {c^2} - ac\) |
Câu 18: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{a}{{\tan A}} = \frac{b}{{\tan B}} = \frac{c}{{\tan C}}\) | B. \(\frac{{\cos A}}{a} = \frac{{\cos B}}{b} = \frac{{\cos C}}{c}\) |
C. \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) | D. \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}}\) |
Câu 19: Cho tam giác ABC có \(AC = 10cm,BC = 5cm,\widehat C = {30^0}.\) Diện tích tam giác ABC là:
A. \(\frac{{25}}{2}c{m^2}\) | B. \(\frac{{25}}{4}c{m^2}\) |
C. \(25c{m^2}\) | D. \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}c{m^2}\) |
Câu 20: Cho tam giác ABC có nửa chu là p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r thì diện tích tam giác ABC là:
A. \(S = \frac{1}{2}pr\) | B. \(S = pr\) |
C. \(S = \sqrt {pr} \) | D. \(S = 2pr\) |
Câu 21: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Linh học giỏi quá! | B. \(6 < 0\) |
C. \(19 - 22 = 3\) | D. Hình vuông có bốn góc vuông. |
Câu 22: Cho mệnh đề A: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 = 0\)”. Mệnh đề phủ định của A là:
A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \ne 0\) | B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \ne 0\) |
C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 > 0\) | D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 < 0\) |
Câu 23: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là một tam giác cân”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác ABC là một tam giác cân
B. Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện cần để tam giác ABC là một tam giác cân
C. ABC là tam giác cân là điều kiện cần để tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau
D. ABC là tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau
Câu 24: Tập hợp M được biểu diễn trên trục số như sau:
Tập hợp M là:
A. \(M = \left[ {2;7} \right)\) | B. \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 < x < 7} \right\}\) |
C. \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x \le 7} \right\}\) | D. \(M = \left( {2;7} \right)\) |
Câu 25: Cho tập hợp \(A = \left[ { - 5;1} \right];B = \left( { - 2;5} \right]\). Khi đó, tập \(A \cup B\) là:
A. \(\left( {5; - 5} \right)\) | B. \(\left[ { - 5;5} \right]\) | ||||||
C. \(\left[ { - 5;5} \right)\) | D. \(\left( { - 5;5} \right]\) | ||||||
Câu 26: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên dưới. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
|  | ||||||
Câu 27: Miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình \( - 2x + y \ge 2\) là:
Câu 28: Miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình \(3x + 2y + 6 > 0\) là:
Câu 29: Nửa mặt phẳng bờ d (không tính cả bờ) phần không bị gạch là nghiệm của bất phương trình nào?
A. \(x - 3y \ge 3\) | B. \(x + 3y < 3\) |
C. \(x + 3y > 3\) | D. \(x - 3y > - 3\) |
Câu 30: Phần không gạch chéo (tính cả bờ) trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\) | B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 < 0\\ - 2x + y + 3 > 0\end{array} \right.\) |
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 > 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\) | D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \ge 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\) |
Câu 31: Chọn khẳng định đúng.
A. \(\cos A = \cos \left( {B + C} \right)\) | B. \(\cos A = - \cos \left( {B + C} \right)\) |
C. \(\cos A = 2\cos \left( {B + C} \right)\) | D. \(\cos A = - 2\cos \left( {B + C} \right)\) |
Câu 32: Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\). Tính giá trị của \({\cos ^2}x\).
A. \(\frac{9}{8}\) | B. \(\frac{7}{8}\) |
C. \(\frac{3}{4}\) | D. \(\frac{{15}}{{16}}\) |
Câu 33: Cho tam giác ABC có \(BC = 10cm\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 6cm. Khi đó, số đo góc A là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. \(\widehat A \approx 56,{4^0}\) | B. \(\widehat A \approx 56,{45^0}\) |
C. \(\widehat A \approx 56,{44^0}\) | D. \(\widehat A \approx 56,{5^0}\) |
Câu 34: Cho tam giác ABC có \(AB = 2a,\widehat {BAC} = {120^0}.\) Chiều cao của tam giác BH của tam giác ABC là:
A. \(a\sqrt 3 cm\) | B. \(2a\sqrt 3 cm\) |
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}cm\) | D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}cm\) |
Câu 35: Tam giác với ba cạnh 3cm; 4cm; 5cm có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r bằng bao nhiêu?
A. 2cm | B. \(\sqrt 3 cm\) |
C. 3cm | D. 1cm |
Phần tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} + 2x - 3 = 0} \right.} \right\};B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {3{x^2} - 27 = 0} \right.} \right\}\). Tính \(A \cup B,B\backslash A.\)
Bài 2. (1,0 điểm) Đứng ở vị trí A trên bờ biển, bạn M đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí C trên đảo là \({30^0}\). Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khảng 50m và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí C đã chọn là \({40^0}\). Tính khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với đường cao \({h_a},{h_b},{h_c}\) thỏa mãn \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
-------- Hết --------
Lời giải chi tiết
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: A | Câu 2: C | Câu 3: A | Câu 4: B | Câu 5: B | Câu 6: D | Câu 7:D |
Câu 8: B | Câu 9: B | Câu 10: A | Câu 11: D | Câu 12: C | Câu 13: B | Câu 14: A |
Câu 15: C | Câu 16: B | Câu 17: D | Câu 18: C | Câu 19: A | Câu 20: B | Câu 21: A |
Câu 22: B | Câu 23: A | Câu 24: C | Câu 25: B | Câu 26: A | Câu 27: D | Câu 28: D |
Câu 29: C | Câu 30: A | Câu 31: B | Câu 32: D | Câu 33: C | Câu 34: A | Câu 35: D |
Câu 1: Cho mệnh đề “P(x), \(x \in X\)”. Chọn câu trả lời đúng.
A. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
B. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
C. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)”
D. Cả A, B, C đều sai.
Phương pháp
Cho mệnh đề “P(x), \(x \in X\)”. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
Lời giải
Cho mệnh đề “P(x), \(x \in X\)”. Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”
Đáp án A
Câu 2: Kí hiệu “\(\forall \)” đọc là:
A. Tồn tại | B. Có duy nhất |
C. Với mọi | D. Cả A, B, C đều sai |
Phương pháp
Kí hiệu \(\forall \) đọc là “với mọi”
Lời giải
Kí hiệu \(\forall \) đọc là “với mọi”
Đáp án C
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng
A. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\)
B. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\)
C. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(Q \Rightarrow P\)
D. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\)
Phương pháp
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\)
Lời giải
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(P \Rightarrow Q\)
Đáp án A
Câu 4: Tập A là tập hợp các tháng của quý I trong một năm. Cách viết đúng tập hợp A là:
A. \(A = \)[tháng 1; tháng 2; tháng 3] B. \(A = \){tháng 1; tháng 2; tháng 3} |
C. \(A = \)(tháng 1; tháng 2; tháng 3) D. Cả A, B, C đều đúng |
Phương pháp
Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:
+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.
+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.
+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.
+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ ràng thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.
Lời giải
Cách viết đúng là: \(A = \){tháng 1; tháng 2; tháng 3}
Đáp án B
Câu 5: Cho tập hợp \(C = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\). Tập hợp được xác định bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là:
A. \(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 < x < 2} \right\}\) | B. \(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3} \right\}\) |
C. \(C = \left\{ {x \in R| - 2 \le x \le 2} \right\}\) | D. Cả A và B đều đúng |
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.
Lời giải
\(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3} \right\}\)
Đáp án B
Câu 6: Tập hợp nào sau đây viết đúng bằng cách liệt kê:
A. \(A = \left\{ {1; - 1;1; - 1} \right\}\) | B. \(A = \left( {1;2;3;4} \right)\) |
C. \(A = \left[ {1; - 1;1; - 1} \right]\) | D. \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\) |
Phương pháp
Khi liệt kê các phần tử của tập hợp, ta cần chú ý 1 số chú ý:
+ Các phần tử của tập hợp cho vào trong dấu ngoặc {}.
+ Các phần tử có thể viết theo thứ tự tùy ý.
+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.
+ Nếu quy tắc các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.
Lời giải
Tập hợp viết đúng bằng cách liệt kê là: \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Đáp án D
Câu 7: Miền nghiệm của một hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo (không tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. \(\left( {1;2} \right)\) | B. \(\left( {0; - 3} \right)\) |
C. \(\left( {4;3} \right)\) | D. \(\left( {1;1} \right)\) |
Phương pháp
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:
+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.
+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.
Lời giải
Trong các điểm trên, chỉ có điểm \(\left( {1;1} \right)\) thuộc miền không bị gạch chéo trong mặt phẳng tọa độ.
Điểm \(\left( {1;1} \right)\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình
Đáp án D
Câu 8: Hệ nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 9y \ge 9\\30 + 2x \le 98\end{array} \right.\) | B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 2y + 5 = 0\end{array} \right.\) |
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 3\\6 + x < 4\end{array} \right.\) | D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 9\\y - 4 \le 3\end{array} \right.\) |
Phương pháp
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
Lời giải
Hệ không phải là hệ bất phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 2y + 5 = 0\end{array} \right.\) (đây là hệ chỉ gồm các phương trình)
Đáp án B
Câu 9: Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + y \le 0\end{array} \right.\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left( {1;1} \right) \in S\) | B. \(\left( { - 1;2} \right) \in S\) |
C. \(\left( {1; - 3} \right) \in S\) | D. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right) \in S\) |
Phương pháp
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Lời giải
Với \(x = 1;y = \frac{1}{2}\) ta có: \(2.1 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} > 0\) nên \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\not \in S\)
Với \(x = 1;y = 1\) ta có: \(2.1 + 1 = 3 > 0\) nên \(\left( {1;1} \right)\not \in S\)
Với \(x = 1;y = - 3\) ta có: \(1 - 3 < 0\) nên \(\left( {1; - 3} \right)\not \in S\)
Với \(x = - 1;y = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2 = 1 > 0\\2.\left( { - 1} \right) + 2 = 0 \le 0\end{array} \right.\) nên \(\left( { - 1;2} \right) \in S\)
Đáp án B
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + y < 2\) là:
A. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 2\) chứa điểm O (0; 0)
B. Nửa mặt phẳng tính cả bờ \(d: - x + y = 2\) chứa điểm O (0; 0)
C. Nửa mặt phẳng tính cả bờ\(d: - x + y = 2\) không chứa điểm O (0; 0)
D. Nửa mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 2\) không chứa điểm O (0; 0)
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \(d: - x + y = 2\) và \(0 + 0 < 2\) nên điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình \( - x + y < 2\) là mặt phẳng không kể bờ \(d: - x + y = 2\) chứa điểm O (0; 0).
Đáp án A
Câu 11: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(x - \frac{1}{2} > 0\) | B. \(x - \frac{1}{2}y + 6 \le 0\) |
C. \(4y \ge \frac{3}{4}\) | D. \(\frac{{x - 7y}}{y} > 0\) |
Phương pháp
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng
\(ax + by + c > 0,ax + by + c \ge 0,ax + by + c < 0,ax + by + c \le 0\)
Trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.
Lời giải
Bất phương trình \(\frac{{x - 7y}}{{{y^2}}} > 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Đáp án D
Câu 12: Cho bất phương trình có miền nghiệm là phần không bị gạch chéo (tính cả bờ) như hình dưới. Điểm nào sau đây không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình trên?
A. \(\left( {0;0} \right)\) | B. \(\left( {0;2} \right)\) |
C. \(\left( {2;0} \right)\) | D. \(\left( {1;0} \right)\) |
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Trong các điểm ở trên, chỉ có điểm \(\left( {2;0} \right)\) thuộc miền bị gạch chéo. Do đó, điểm \(\left( {2;0} \right)\) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.
Đáp án C
Câu 13: Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì:
A. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \) | B. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \) |
C. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = 2\cos \alpha \) | D. \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \frac{1}{2}\cos \alpha \) |
Phương pháp
Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Lời giải
Với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) thì \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Đáp án B
Câu 14: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {110^0}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sin A > 0\) | B. \(\cos A > 0\) |
C. \(\tan A > 0\) | D. \(\cot A > 0\) |
Phương pháp
Nếu \(\alpha \) là góc tù thì \(\sin \alpha > 0\), \(\cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \,\alpha < 0\)
Lời giải
Vì góc A là góc tù nên \(\sin A > 0\), \(\cos A < 0,\tan A < 0,\cot \,A < 0\)
Đáp án A
Câu 15: Chọn câu trả lời đúng.
A. \(\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | B. \(\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) |
C. \(\sin {30^0} = \frac{1}{2}\) | D. \(\sin {30^0} = - \frac{1}{2}\) |
Phương pháp
\(\sin {30^0} = \frac{1}{2}\)
Lời giải
\(\sin {30^0} = \frac{1}{2}\)
Đáp án C
Câu 16: Biết rằng \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) và \(\tan \alpha = 1\). Chọn đáp án đúng.
A. \(\alpha = {30^0}\) | B. \(\alpha = {45^0}\) |
C. \(\alpha = {60^0}\) | D. \(\alpha = {145^0}\) |
Phương pháp
\(\tan {45^0} = 1\)
Lời giải
Vì \(\tan {45^0} = 1\) nên \(\alpha = {45^0}\)
Đáp án B
Câu 17: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b,\widehat B = {60^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({b^2} = {a^2} + {c^2} + 2ac\) | B. \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\) |
C. \({b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\) | D. \({b^2} = {a^2} + {c^2} - ac\) |
Phương pháp
Định lí côsin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) thì \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
Lời giải
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có: \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos {60^0} = {a^2} + {c^2} - ac\)
Đáp án D
Câu 18: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{a}{{\tan A}} = \frac{b}{{\tan B}} = \frac{c}{{\tan C}}\) | B. \(\frac{{\cos A}}{a} = \frac{{\cos B}}{b} = \frac{{\cos C}}{c}\) |
C. \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) | D. \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} = \frac{c}{{\cos C}}\) |
Phương pháp
Định lí sin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Đáp án C
Câu 19: Cho tam giác ABC có \(AC = 10cm,BC = 5cm,\widehat C = {30^0}.\) Diện tích tam giác ABC là:
A. \(\frac{{25}}{2}c{m^2}\) | B. \(\frac{{25}}{4}c{m^2}\) |
C. \(25c{m^2}\) | D. \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}c{m^2}\) |
Phương pháp
Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B\)
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AC.BC.\sin C = \frac{1}{2}.10.5.\sin {30^0} = \frac{{25}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án A
Câu 20: Cho tam giác ABC có nửa chu là p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r thì diện tích tam giác ABC là:
A. \(S = \frac{1}{2}pr\) | B. \(S = pr\) |
C. \(S = \sqrt {pr} \) | D. \(S = 2pr\) |
Phương pháp
Cho tam giác ABC có nửa chu là p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r thì diện tích S của tam giác ABC là: \(S = pr\)
Lời giải
Cho tam giác ABC có nửa chu là p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r thì diện tích tam giác ABC là \(S = pr\)
Đáp án B
Câu 21: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. Linh học giỏi quá! | B. \(6 < 0\) |
C. \(19 - 22 = 3\) | D. Hình vuông có bốn góc vuông. |
Phương pháp
Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai
Lời giải
Câu không là mệnh đề là: Linh học giỏi quá!
Đáp án A
Câu 22: Cho mệnh đề A: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 = 0\)”. Mệnh đề phủ định của A là:
A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \ne 0\) | B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \ne 0\) |
C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 > 0\) | D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 < 0\) |
Phương pháp
Cho mệnh đề “P(x), \(x \in X\)”. Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là: \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 3x + 2 \ne 0\)
Đáp án B
Câu 23: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác ABC là một tam giác cân”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác ABC là một tam giác cân B. Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện cần để tam giác ABC là một tam giác cân |
C. ABC là tam giác cân là điều kiện cần để tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau D. ABC là tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau |
Phương pháp
Khi \(P \Rightarrow Q\) là định lí, ta nói P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P.
Lời giải
Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng “điều kiện đủ” là: Tam tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau là điều kiện đủ để tam giác ABC làm một tam giác cân
Đáp án A
Câu 24: Tập hợp M được biểu diễn trên trục số như sau:
Tập hợp M là:
A. \(M = \left[ {2;7} \right)\) | B. \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 < x < 7} \right\}\) |
C. \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x \le 7} \right\}\) | D. \(M = \left( {2;7} \right)\) |
Phương pháp
Tập hợp \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}\) kí hiệu là khoảng \(\left[ {a;b} \right]\) được biểu diễn trên trục số là:
Lời giải
Tập hợp M thỏa mãn là: \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x \le 7} \right\}\); \(M = \left[ {2;7} \right]\)
Đáp án C
Câu 25: Cho tập hợp \(A = \left[ { - 5;1} \right];B = \left( { - 2;5} \right]\). Khi đó, tập \(A \cup B\) là:
A. \(\left( {5; - 5} \right)\) | B. \(\left[ { - 5;5} \right]\) |
C. \(\left[ { - 5;5} \right)\) | D. \(\left( { - 5;5} \right]\) |
Phương pháp
Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \(A \cup B\).
Lời giải
Ta có: \(A \cup B = \left[ { - 5;5} \right]\)
Đáp án B
Câu 26: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên dưới. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
|  |
Phương pháp
Tập hợp gồm những phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu \(A \cup B\).
Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \(A \cap B\).
Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu \(A\backslash B\).
Lời giải
Phần gạch sọc là gồm những phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B nhưng không thuộc tập hợp C. Do đó, phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp: \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\)
Đáp án A
Câu 27: Miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình \( - 2x + y \ge 2\) là:
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \(d: - 2x + y - 2 = 0\) và \( - 2.0 + 0 - 2 < 0\) nên miền nghiệm của bất phương trình \( - 2x + y \ge 2\) là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d) không chứa điểm O.
Đáp án D
Câu 28: Miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình \(3x + 2y + 6 > 0\) là:
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Nhận thấy, điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng \(d:3x + 2y + 6 = 0\) và \(3.0 + 2.0 + 6 > 0\) nên miền nghiệm của bất phương trình \( - 3x + 2y + 6 > 0\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (không tính cả bờ) chứa điểm O.
Đáp án D
Câu 29: Nửa mặt phẳng bờ d (không tính cả bờ) phần không bị gạch là nghiệm của bất phương trình nào?
A. \(x - 3y \ge 3\) | B. \(x + 3y < 3\) |
C. \(x + 3y > 3\) | D. \(x - 3y > - 3\) |
Phương pháp
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c > 0\) như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\)
Bước 2: Lấy một điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc d. Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)
Bước 3: Kết luận: + Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Lời giải
Đường thẳng d có phương trình là: \(x + 3y - 3 = 0\)
Ta thấy điểm O (0; 0) không thuộc đường thẳng d, \(0 + 3.0 - 3 < 0\) và O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \(x + 3y > 3\).
Đáp án C
Câu 30: Phần không gạch chéo (tính cả bờ) trong hình dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\) | B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 < 0\\ - 2x + y + 3 > 0\end{array} \right.\) |
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 > 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\) | D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \ge 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\) |
Phương pháp
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện:
+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.
+ Phần giao của các miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0\) và \(d': - 2x + y + 3 = 0\)
Lại có: Điểm O (0; 0) thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình
Do đó, hệ bất phương trình biểu diễn miền nghiệm trên là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\)
Đáp án A
Câu 31: Chọn khẳng định đúng.
A. \(\cos A = \cos \left( {B + C} \right)\) | B. \(\cos A = - \cos \left( {B + C} \right)\) |
C. \(\cos A = 2\cos \left( {B + C} \right)\) | D. \(\cos A = - 2\cos \left( {B + C} \right)\) |
Phương pháp
Áp dụng công thức: \(\cos \alpha = \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
Lời giải
Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)
Ta có: \(\cos A = \cos \left[ {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right] = - \cos \left( {B + C} \right)\)
Đáp án B
Câu 32: Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\). Tính giá trị của \({\cos ^2}x\).
A. \(\frac{9}{8}\) | B. \(\frac{7}{8}\) |
C. \(\frac{3}{4}\) | D. \(\frac{{15}}{{16}}\) |
Phương pháp
Sử dụng kiến thức \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\)
Lời giải
Vì \(\sin x = \frac{1}{4}\) nên \({\sin ^2}x = \frac{1}{{16}}\). Lại có: \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{1}{{16}} = \frac{{15}}{{16}}\)
Đáp án D
Câu 33: Cho tam giác ABC có \(BC = 10cm\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 6cm. Khi đó, số đo góc A là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. \(\widehat A \approx 56,{4^0}\) | B. \(\widehat A \approx 56,{45^0}\) |
C. \(\widehat A \approx 56,{44^0}\) | D. \(\widehat A \approx 56,{5^0}\) |
Phương pháp
Định lí sin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Lời giải
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \frac{{10}}{{\sin A}} = 2.6 = 12 \Rightarrow \sin A = \frac{5}{6} \Rightarrow \widehat A \approx 56,{44^0}\)
Đáp án C
Câu 34: Cho tam giác ABC có \(AB = 2a,\widehat {BAC} = {120^0}.\) Chiều cao của tam giác BH của tam giác ABC là:
A. \(a\sqrt 3 cm\) | B. \(2a\sqrt 3 cm\) |
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}cm\) | D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}cm\) |
Phương pháp
Cho tam giác ABC có \(AB = c,AC = b\) thì diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}a.{h_a}\) (\({h_a}\) là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC)
Lời giải
Ta có: \(\frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}BH.AC \Rightarrow BH = AB.\sin A = 2a.\sin {120^0} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Đáp án A
Câu 35: Tam giác với ba cạnh 3cm; 4cm; 5cm có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r bằng bao nhiêu?
A. 2cm | B. \(\sqrt 3 cm\) |
C. 3cm | D. 1cm |
Phương pháp
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r, nửa chu vi tam giác là p thì diện tích của tam giác là \(S = pr = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Lời giải
Nửa chu vi tam giác là: \(\frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(6r = \sqrt {6\left( {6 - 5} \right)\left( {6 - 4} \right)\left( {6 - 3} \right)} \Rightarrow r = 1cm\)
Đáp án D
Phần tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} + 2x - 3 = 0} \right.} \right\};B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {3{x^2} - 27 = 0} \right.} \right\}\). Tính \(A \cup B,B\backslash A.\)
Phương pháp
Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu là \(A \cap B\).
Tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu là \(A\backslash B\)
Lời giải
Ta có: \({x^2} + 2x - 3 = 0\) suy ra \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\), suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right.\). Do đó, \(A = \left\{ 1 \right\}\)
\(3{x^2} - 27 = 0\), suy ra \({x^2} = 9\) nên \(x = \pm 3\). Do đó, \(B = \left\{ {3; - 3} \right\}\)
Vậy \(A \cup B = \left\{ {1;3; - 3} \right\},B\backslash A = \left\{ {3; - 3} \right\}\)
Bài 2. (1,0 điểm) Đứng ở vị trí A trên bờ biển, bạn M đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí C trên đảo là \({30^0}\). Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khảng 50m và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí C đã chọn là \({40^0}\). Tính khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp
Định lí sin: Cho tam giác ABC có \(AB = c,BC = a,AC = b\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khi đó, \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Lời giải
Xét tam giác ABC có: \(\widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{40}^0}} \right) = {110^0}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{50.\sin {{40}^0}}}{{\sin {{110}^0}}} \approx 34,2\left( m \right)\)
Xét tam giác AHC vuông tại H có: \(CH = AC.\sin {30^0} \approx 34,2.\frac{1}{2} = 17,1\left( m \right)\)
Vậy khoảng cách từ vị trí C trên đảo tới bờ biển khoảng 17,1m
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với đường cao \({h_a},{h_b},{h_c}\) thỏa mãn \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Phương pháp
Công thức tính diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\)
Lời giải
Ta có: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\) nên \({h_a} = \frac{{2S}}{a};{h_b} = \frac{{2S}}{b},{h_c} = \frac{{2S}}{c}\)
Do đó: \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\) suy ra \(\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} = \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\)
\({b^2}c + a{c^2} + {a^2}b = {a^2}c + b{c^2} + a{b^2}bc\left( {b - c} \right) - a\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + {a^2}\left( {b - c} \right) = 0\)
\(\left( {b - c} \right)\left( {bc - ab - ac + {a^2}} \right) = 0\)
\(\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) = 0\)
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\). Suy ra, tam giác ABC cân.
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 7 là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ đầu tiên. Đề thi bao gồm các chủ đề chính như tập số thực, hàm số bậc nhất và bậc hai, hệ phương trình bậc hai, và các ứng dụng của phương trình và hàm số trong thực tế.
Đề thi thường được chia thành hai phần chính: phần trắc nghiệm và phần tự luận. Phần trắc nghiệm thường chiếm khoảng 30-40% tổng số điểm, tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản. Phần tự luận chiếm khoảng 60-70% tổng số điểm, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết các bước giải và chứng minh các kết quả.
| x + y = 5 | 2x - y = 1 |
|---|---|
Để giải quyết các bài toán trong đề thi, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tập số thực, hàm số, phương trình và hệ phương trình. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng giải toán và trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic.
Đáp án chi tiết của đề thi sẽ được cung cấp sau khi học sinh hoàn thành bài làm. Học sinh có thể tự đánh giá kết quả của mình và rút ra những kinh nghiệm quý báu cho những lần thi sau.
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều, học sinh nên tham khảo các tài liệu ôn tập sau:
Hãy dành thời gian ôn tập kiến thức một cách đầy đủ và hệ thống. Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
