đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 11 năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà tĩnh

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 03 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

+ Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n điểm phân biệt (n /> 3 và các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Biết rằng số tam giác có các đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 247. Tìm hệ số của x9 trong khai triển P(x) = (x2 − 2x)n.

+ Bảng hình vuông (10 × 10) gồm 100 hình vuông đơn vị, mỗi hình có diện tích bằng 1. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên, tính xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là số chẵn.

+ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy dựng đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng AC’ và BA’ đồng thời song song với đường thẳng BD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của d với AC’ và BA’. Tính tỷ số AI/AC’.