đề thi hsg toán 11 lần 17 năm 2026 hội các trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 lần thứ 17 năm 2026 hội các trường THPT chuyên khu vực DH&ĐB Bắc Bộ. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 04 năm 2026.

Trích dẫn Đề thi HSG Toán 11 lần 17 năm 2026 hội các trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ:

+ Cho tam giác nhọn ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại D. Gọi (I1), (I2) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ACD. Một tiếp tuyến chung ngoài d khác BC của (I1), (I2) tiếp xúc với (I1) tại M và tiếp xúc với (I2) tại N. a) Gọi D’ là giao điểm thứ hai của AD và (I). Chứng minh ba điểm D’, B, M thẳng hàng. b) Gọi R là giao điểm thứ hai của BM và (I1), S là giao điểm thứ hai của CN và (I2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác D’RS cắt BC tại hai điểm T, U. Chứng minh rằng d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác D’TU.

+ Trong một giải cờ vua, có 20 vận động viên tham gia. Mỗi vòng, các vận động viên được chia thành 10 cặp thi đấu với nhau. Hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau không quá một lần. Tìm số nguyên dương k lớn nhất thỏa mãn: Sau 4 vòng đấu, bất kể cách chia cặp đấu ra sao, có thể chắc chắn chọn ra k vận động viên đôi một chưa từng thi đấu với nhau?