đề thi olympic toán 11 năm 2025 – 2026 cụm trường thpt số 14 – hà nội

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 cụm trường THPT số 14, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2025.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2025 – 2026 cụm trường THPT số 14 – Hà Nội:

+ Con lắc đồng hồ dao động quanh một vị trí cân bằng O (vị trí thẳng đứng) có phương trình chuyển động là s = Acos(πt + π/4) (cm). Trong đó s là độ dài cung tròn từ vị trí của vật nặng ở thời điểm t đến vị trí của vật nặng tại vị trí cân bằng O, s gọi là li độ cong, t (giây) là thời gian dao động của con lắc. Ta quy ước rằng s /> 0 nếu vật ở bên phải vị trí cân bằng, s < 0 nếu vật ở bên trái vị trí cân bằng. Biết rằng khi t = 0,75 giây thì con lắc có li độ s = −4. Hãy tìm giá trị của A?

+ Cho một hình vuông có cạnh bằng a. Người ta nối trung điểm các cạnh của hình vuông đó để tạo ta một hình vuông nhỏ hơn. Từ hình vuông này, người ta lại thực hiện công việc như trên để tạo ra một hình vuông nhỏ hơn nữa và cứ thực hiện công việc như thế mãi mãi. Tính tổng của tất cả các diện tích hình vuông đó.

+ Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu cùng lúc được kết quả 1 sấp và 1 ngửa.