đề thi ktcl toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 trường thpt chuyên khtn – hà nội

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi kiểm tra chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN, Đại học KHTN, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 01 năm 2026. Đề thi có đáp án mã đề 101.

Trích dẫn Đề thi KTCL Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:

+ Một cơ sở sản xuất dự định làm các viên gạch men hình vuông cạnh 60 cm. Bề mặt viên gạch được trang trí bởi một họa tiết hình chữ nhật màu trắng có tâm trùng với tâm viên gạch. Các đỉnh của hình chữ nhật này nằm trên hai đường parabol đối xứng nhau qua tâm viên gạch. Biết rằng mỗi đường parabol có đỉnh tại trung điểm một cạnh của viên gạch và đi qua hai đầu mút của cạnh đối diện (như hình vẽ mô phỏng). Cho biết chi phí nguyên liệu phần men trắng là 80 nghìn đồng/m2, còn phần men màu bao quanh là 200 nghìn đồng/m2. Hỏi chi phí nguyên liệu thấp nhất để sản xuất một viên gạch là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

+ Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG) có dạng hình cầu với bán kính 20 mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm bể 18 mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm 15 mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Hỏi thể tích bể đó là bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn đến hàng đơn vị).

+ Xét một bảng ô vuông kích thước 3 × 3. Mỗi ô được điền ngẫu nhiên và độc lập một giá trị từ tập {−1; 0; 1}. Biết rằng tổng các số trên mỗi hàng đều bằng 0, gọi p là xác suất để tổng các số trên mỗi cột cũng đều bằng 0. Tính giá trị của 3430p.