đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 10 năm 2025 – 2026 sở gd&đt hà tĩnh

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Kỳ thi được diễn ra vào tháng 03 năm 2026.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 10 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

+ Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định bán hai loại xe máy là xe Lead và xe Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại, trong đó nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận dự kiến có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?

+ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi M là trung điểm của cạnh AC và D là chân đường phân giác trong góc A. Giả sử đường thẳng AD cắt đường trung tuyến BM tại điểm H sao cho AH là đường cao của tam giác ABM. Tính giá trị tan A, biết rằng tỉ số giữa độ dài đường trung tuyến BM và độ dài đường phân giác AD bằng √3/2.

+ Bác Hùng có một khu vườn hình thang vuông ABCD với AB = 45m, AD = 30m. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh BC và đường cong BIC là một phần của đường parabol đỉnh I như hình vẽ. Bác Hùng muốn làm một con đường đi từ điểm M trên cạnh AD ra một điểm trên mép hồ sen rồi lại từ điểm đó tới một điểm trên cạnh AB. Biết khoảng cách từ I đến AB và AD tương ứng là 20m và 25m, hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?