đề thi olympic toán 10 năm 2024 – 2025 liên cụm trường thpt – hà nội

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic dành cho học sinh môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 liên cụm trường THPT, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 10 câu trả lời ngắn kết hợp 03 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 15 tháng 03 năm 2025.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 10 năm 2024 – 2025 liên cụm trường THPT – Hà Nội:

+ Để đo chiều cao CD của cây cổ thụ, bạn An chọn trên mặt đất hai điểm A, B có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của gốc cây để đặt giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi hai điểm quan sát A1; B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của cây cổ thụ. Bạn Bình đo được góc DA1C1 = 49° và góc DB1C1 = 35º. Bạn An đo chiều cao của cây cổ thụ đó bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

+ Trong năm 2025, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy Lead và xe máy Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền? (Viết câu trả lời theo đơn vị triệu đồng).

+ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa mãn a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều)?