đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt nam định

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 24 tháng 05 năm 2024.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định:

+ Cho bảng hình chữ nhật gồm 2 dòng và n cột, được chia đều thành 2n ô vuông đơn vị. Ban đầu, trong mỗi ô vuông đơn vị người ta đặt đúng một viên bi có kích thước rất nhỏ. Ta gọi mỗi biến đổi (T) là việc thực hiện các thao tác sau: Chọn ra hai ô vuông đơn vị tùy ý có chứa bi, chuyển từ mỗi ô vuông đó đi một viên bi sang ô vuông đơn vị liền kề (hai ô vuông đơn vị gọi là liền kề nếu chúng có chung cạnh). Tìm tất cả các số nguyên dương n để sau hữu hạn lần chỉ thực hiện biến đổi (T), ta có thể đưa hết tất cả các viên bi có trên bảng lúc đầu về nằm trong cùng một ô vuông đơn vị của bảng.

+ Chứng minh với mọi số nguyên dương n, số n5 – 6n + 33 không là số chính phương.

+ Cho các số nguyên dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b + 1 là ước nguyên tố của 4(a2 + ab + b2) – 3. Chứng minh rằng a + b – 1 là ước của 4(a2 + ab + b2) – 3.