đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2026 trường ptnk – tp hcm

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 05 năm 2026.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 trường PTNK – TP HCM:

+ Cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh BC = 7, DA = 1 và hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác ABCD.

+ Với mỗi số nguyên dương n, đặt f(n) = (n + 4)^4 – n^4. a) Chứng minh f(n) chia hết cho 16 với mọi n. b) Tìm n để f(n) chia hết cho 3. c) Tìm n để f(n) chia hết cho 24^2.

+ Cho bảng ô vuông kích thước 3 × 3 gồm 3 hàng, 3 cột và 2 đường chéo như sau: Một số nguyên dương n được gọi là số tốt nếu ta tìm được 9 số nguyên dương phân biệt và điền vào các ô của bảng, mỗi ô một số, sao cho tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng n. a) Hãy chỉ ra một cách điền các số nguyên dương từ 1 đến 9 vào các ô của bảng sao cho tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. b) Chứng minh nếu n ≥ 15 và n chia hết cho 3 thì n là số tốt. c) Chứng minh nếu n là số tốt thì n ≥ 15 và n chia hết cho 3.