đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2025 – 2026 trường thpt chuyên hà tĩnh

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Tĩnh:

+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại D (khác A), đường thẳng qua I vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại S. Gọi J là điểm đối xứng của I qua O. a) Chứng minh D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC và SDJ là tam giác vuông. b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng OI. Gọi M là trung điểm BC và Q là giao điểm (khác M) của MI với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMS. Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

+ Với mỗi số nguyên dương n, đặt tổng Sn = 1 + 4 + 7 + … + (3n – 2). Chứng minh trong các số Sn; Sn + 1; Sn + 2; …; Sn+1 có ít nhất một số chính phương.

+ Một giải cờ vua có n vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hai vận động viên bất kỳ phải thi đấu với nhau đúng một ván. Nếu ván đấu có phân định thắng – thua thì người thắng được 2 điểm, người thua không có điểm; nếu ván đấu hòa thì mỗi người được 1 điểm. Sau khi thi đấu xong tất cả các ván đấu, các vận động viên được xếp hạng theo thứ tự số điểm từ cao xuống thấp, nếu có từ hai người trở lên cùng điểm thì sẽ dùng tiêu chí phụ để xếp hạng. Kết quả người xếp thứ nhất được 8 điểm, người xếp thứ hai được 6 điểm, người xếp thứ ba được 5 điểm và các vận động viên còn lại có số điểm khác nhau từng cặp. Tìm n và số điểm của các vận động viên.