đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2025 – 2026 trường chuyên đh vinh – nghệ an

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 2 – dành cho các thí sinh thi vào chuyên Toán, chuyên Tin học) năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 – 2026 trường chuyên ĐH Vinh – Nghệ An:

+ Cổng một ngôi trường có dạng hình parabol cao 6 m, khoảng cách giữa hai chân cổng là 12m. Nhà trường đang thiết kế để treo một màn hình led hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên đường parabol ở độ cao bằng nhau, mép dưới màn hình led cách mặt đất 4,5m. Hỏi diện tích của màn hình led lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

+ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK cắt AC tại điểm thứ hai là I, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK cắt AB tại điểm thứ hai là J. Chứng minh rằng IJ // EF. c) Gọi M là trung điểm AI. Chứng minh rằng các điểm C, M, F, K cùng thuộc một đường tròn.

+ Chọn tùy ý m số trong các số nguyên lẻ từ 1 đến 1001. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để đảm bảo rằng có ít nhất một cặp số trong m số được chọn mà một trong hai số đó chia hết cho số còn lại.