đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2025 trường chuyên khtn – hà nội

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội:

+ Cho tam giác ABC cân tại A có O là trung điểm BC và BAC < 90°. Xét đường tròn (O) tiếp xúc các cạnh CA, AB theo thứ tự tại R, Q. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho EF tiếp xúc (O) tại P và EF không song song BC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác OFB, OEC. Gọi giao điểm của FH, EK với BC lần lượt là M, N. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OHM, OKN đồng dạng và OK/OH = AE/AF. 2) Dựng điểm G sao cho OHGK là hình bình hành. Chứng minh rằng O, G, P thẳng hàng. 3) Lấy S, T lần lượt đối xứng với Q, R qua BC. Giả sử X là giao điểm của SF và TE, D là giao điểm của BS và CT. Chứng minh rằng AX song song với PD.

+ Một tập M các số thực phân biệt được gọi là tập đặc biệt nếu nó có những tính chất sau: i) Với mỗi x, y ∈ M, x ≠ y thì xy ≠ 0, x + y ≠ 0 và đúng một trong hai số xy, x + y là số hữu tỷ. ii) Với mỗi x ∈ M thì x2 là số vô tỷ. Hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể có của tập đặc biệt.