tài liệu học tập môn toán 12 học kì 2 năm 2025 – 2026 chuẩn cấu trúc mới

Tài liệu gồm 557 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hữu Chung Kiên, bao gồm tóm tắt lý thuyết và các dạng toán thường gặp môn Toán 12 học kì 2 theo chuẩn cấu trúc mới.

Phần I MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH.

Chương 4. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN 7.

Bài 1. Nguyên hàm 7.

A Tóm tắt lý thuyết 7.

+ Dạng 1. Nguyên hàm của hàm đa thức 8.

+ Dạng 2. Nguyên hàm của hàm số mũ 23.

+ Dạng 3. Nguyên hàm của hàm số lượng giác 30.

+ Dạng 4. Nguyên hàm kết hợp nhiều hàm số 39.

+ Dạng 5. Nguyên hàm hàm ẩn 45.

+ Dạng 6. Các bài toán thực tế ứng dụng nguyên hàm 50.

Bài 2. Tích Phân 61.

A Tóm tắt lý thuyết 61.

B Các dạng toán thường gặp 63.

+ Dạng 1. Tích phân hàm đa thức, căn, giá trị tuyệt đối 63.

+ Dạng 2. Tích phân của hàm số lượng giác, mũ 86.

+ Dạng 3. Tích phân hàm phân nhánh 99.

+ Dạng 4. Tích phân hàm ẩn 106.

+ Dạng 5. Bài toán thực tế − liên môn 119.

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân 131.

A Tóm tắt lý thuyết 131.

B Các dạng toán thường gặp 132.

+ Dạng 1. Diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay 132.

+ Dạng 2. Các bài toán liên quan đến hình vẽ 153.

+ Dạng 3. Bài toán thực tế 177.

+ Dạng 4. Ứng dụng vật lí của tích phân 188.

Bài 4. Bài tập cuối chương IV 193.

A Bài tập tự luận 193.

B Bài tập trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn 195.

C Tích phân tronng đề thi THPT QG 223.

D Bài tập trắc nghiệm đúng sai 228.

E Bài tập trắc nghiệm trả lời ngắn 233.

Phần II HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG.

Chương 5. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU 241.

Bài 1. Phương trình mặt phẳng 241.

A Tóm tắt lý thuyết 241.

B Các dạng toán thường gặp 243.

+ Dạng 1. Tích có hướng và ứng dụng 243.

+ Dạng 2. Xác định vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng 248.

+ Dạng 3. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng 255.

+ Dạng 4. Vị trí tương đối, góc, khoảng cách 266.

+ Dạng 5. Các bài toán thực tiễn – Cực trị 281.

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian 292.

A Tóm tắt lý thuyết 292.

B Các dạng toán thường gặp 294.

+ Dạng 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng 294.

+ Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng 299.

+ Dạng 3. Vị trí tương đối. Góc. Khoảng cách 326.

+ Dạng 4. Tọa độ hóa. Bài toán thực tiễn. Cực trị 354.

Bài 3. Phương trình mặt cầu 372.

A Tóm tắt lý thuyết 372.

B Các dạng toán thường gặp 372.

+ Dạng 1. Phương trình mặt cầu 372.

+ Dạng 2. Vị trí tương đối 387.

+ Dạng 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 412.

+ Dạng 4. Các bài toàn thực tiễn 440.

Bài 4. Bài tập cuối chương V 452.

A Ôn tập tổng hợp 452.

B Bài tập ôn theo dạng 459.

Phần III THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT.

Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 493.

Bài 1. Xác suất có điều kiện 493.

A Tóm tắt lý thuyết 493.

B Các dạng toán thường gặp 493.

+ Dạng 1. Tính xác suất có điều kiện theo định nghĩa 493.

+ Dạng 2. Xác suất có điều kiện, sơ đồ hình cây 497.

+ Dạng 3. Công thức nhân xác suất 507.

Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes 518.

A Tóm tắt lý thuyết 518.

B Các dạng toán thường gặp 518.

+ Dạng 1. Tính xác suất theo công thức xác suất toàn phần 518.

+ Dạng 2. Công thức Bayes 528.

Bài 3. Bài tập cuối chương VI 541.

A Bài tập tự luận 541.

B Bài tập trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn 544.

C Bài tập trắc nghiệm đúng sai 545.

D Bài tập trắc nghiệm trả lời ngắn 552.