tài liệu khai phóng năng lực học toán 10

Tài liệu khai phóng năng lực học Toán 10 gồm 112 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Hoàng Thanh, Đỗ Thị Tiến, Võ Đăng Khoa.

1 Mệnh đề. Tập hợp 1.

1.1 Mệnh đề 1.

1.1.1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến 1.

1.1.2 Mệnh đề phủ định 1.

1.2 Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương 3.

1.2.1 Khái niệm 3.

1.3 Tập hợp. Phép toán trên tập hợp 5.

1.3.1 Khái niệm 5.

1.3.2 Tập hợp con và tập hợp bằng nhau 5.

1.3.3 Phép toán trên tập hợp 5.

1.4 Một số tập hợp con của tập hợp số thực R 8.

2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10.

2.1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10.

2.1.1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10.

2.1.2 Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10.

2.2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 12.

2.2.1 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 12.

2.2.2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 12.

3 Hàm số bậc hai và đồ thị 15.

3.1 Hàm số 15.

3.1.1 Khái niệm hàm số 15.

3.1.2 Tập xác định của hàm số 15.

3.1.3 Tập giá trị của hàm số 15.

3.2 Tính đơn điệu của hàm số 18.

3.3 Hàm số bậc hai 19.

3.3.1 Định nghĩa 19.

3.3.2 Tính đồng biến, nghịch biến 19.

3.3.3 Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai 19.

4 Thống kê 22.

4.1 Số gần đúng và sai số 22.

4.1.1 Số gần đúng 22.

4.1.2 Sai số tuyệt đối và sai số tương đối 22.

4.1.3 Quy tròn số gần đúng 22.

4.2 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm 26.

4.2.1 Số trung bình cộng (số trung bình) 26.

4.2.2 Trung vị 26.

4.2.3 Tứ phân vị 26.

4.2.4 Mốt 27.

4.3 Các số đặc trưng đo độ phân tán 31.

4.3.1 Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị 31.

4.3.2 Phương sai và độ lệch chuẩn 31.

4.3.3 Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác bằng biểu đồ hộp 31.

5 Hệ thức lượng trong tam giác 36.

5.1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0◦ đến 180◦ 36.

5.1.1 Định nghĩa 36.

5.1.2 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau 36.

5.2 Hệ thức lượng trong tam giác 39.

5.2.1 Định lý sin và cosin 39.

5.2.2 Một số công thức tính diện tích tam giác 39.

6 Véc-tơ 45.

6.1 Các khái niệm mở đầu 45.

6.1.1 Khái niệm véc-tơ 45.

6.1.2 Hai véc-tơ cùng phương. Hai véc-tơ bằng nhau 45.

6.1.3 Véc-tơ không 45.

6.2 Tổng và hiệu của hai véc-tơ 48.

6.2.1 Phép cộng véc-tơ 48.

6.2.2 Véc-tơ đối và phép trừ hai véc-tơ 48.

6.3 Tích của một véc-tơ với một số 50.

6.3.1 Tích của một véc-tơ với một số 50.

6.3.2 Các tính chất của phép nhân véc-tơ với một số 50.

6.4 Tích vô hướng của hai véc-tơ 57.

6.4.1 Góc giữa hai véc-tơ 57.

6.4.2 Tích vô hướng của hai véc-tơ 57.

7 Hàm số, đồ thị và ứng dụng 61.

7.1 Bất phương trình bậc hai 61.

7.1.1 Dấu của tam thức bậc hai 61.

7.1.2 Bất phương trình bậc hai 62.

7.2 Phương trình quy về phương trình bậc hai 64.

7.2.1 Phương trình chứa căn thức bậc hai 64.

8 Đại số tổ hợp 65.

8.1 Quy tắc cộng, Quy tắc nhân 65.

8.2 Hoán vị. Tổ hợp. Chỉnh hợp 67.

8.2.1 Hoán vị và công thức số hoán vị của n phần tử 67.

8.2.2 Chỉnh hợp. Công thức số chỉnh hợp chập k của n phần tử 68.

8.2.3 Tổ hợp. Công thức tổ hợp chập k của n phần tử 69.

8.2.4 Phương trình và bất phương trình chứa hệ số tổ hợp và chỉnh hợp 71.

8.3 Nhị thức Newton 73.

8.3.1 Khai triển nhị thức Newton 73.

8.3.2 Số hạng tổng quát 73.

9 Xác suất 77.

9.1 Biến cố và các suất của biến cố 77.

9.1.1 Phép thử. Không gian mẫu. Biến cố 77.

9.1.2 Xác suất của biến cố 77.

9.2 Quy tắc tính xác suất 79.

9.2.1 Các loại biến cố 79.

9.2.2 Quy tắc tính xác suất 79.

10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 82.

10.1 Tọa độ của véc-tơ 82.

10.1.1 Trục và hệ trục tọa độ 82.

10.1.2 Tọa độ véc-tơ 82.

10.1.3 Tọa độ điểm trên hệ trục 83.

10.2 Phương trình đường thẳng 86.

10.2.1 Phương trình tổng quát của đường thẳng 86.

10.2.2 Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng 86.

10.2.3 Phương trình hệ số góc. Phương trình đoạn chắn 86.

10.3 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 88.

10.4 Góc và khoảng cách 91.

10.4.1 Góc giữa hai đường thẳng 91.

10.4.2 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng 91.

10.5 Đường tròn 95.

10.5.1 Phương trình đường tròn 95.

10.5.2 Vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) 95.

10.6 Elip 99.

10.6.1 Phương trình elip 99.

10.6.2 Các thành phần elip 99.

10.7 Hypebol 102.

10.7.1 Phương trình hypebol 102.

10.7.2 Các thành phần hypebol 102.

10.8 Parabol 104.

10.8.1 Phương trình parabol 104.

10.8.2 Các thành phần parabol 104.