tổng hợp lý thuyết nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – lê minh tâm

Tài liệu gồm 153 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tổng hợp lý thuyết chung và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Giải tích chương 3.

Chủ đề 01. NGUYÊN HÀM.

+ Dạng 1.1. Nguyên hàm cơ bản 5.

+ Dạng 1.2. Nguyên hàm đổi biến 7.

1.2.1. Đổi biến loại 1 (Lượng giác hóa) 7.

1.2.2. Đổi biến loại 2 9.

+ Dạng 1.3. Nguyên hàm từng phần 11.

+ Dạng 1.4. Nguyên hàm hàm số hữu tỉ 13.

1.4.1. Bậc tử ≥ Bậc mẫu 13.

1.4.1. Bậc tử < Bậc mẫu 14.

+ Dạng 1.5. Nguyên hàm hàm số vô tỉ 23.

+ Dạng 1.6. Nguyên hàm hàm số lượng giác 23.

+ Dạng 1.7. Nguyên hàm có điều kiện 26.

Chủ đề 02. TÍCH PHÂN.

+ Dạng 2.1. Tích phân áp dụng tính chất & bảng nguyên hàm cơ bản 29.

+ Dạng 2.2. Tích phân từng phần 31.

+ Dạng 2.3. Tích phân đổi biến loại 1 33.

+ Dạng 2.4. Tích phân đổi biến loại 2 35.

+ Dạng 2.5. Tích phân kết hợp đổi biến & từng phần 37.

+ Dạng 2.6. Tích phân chứa trị tuyệt đối 39.

+ Dạng 2.7. Tích phân dựa vào đồ thị 41.

+ Dạng 2.8. Tích phân hàm chẵn lẻ 43.

+ Dạng 2.9. Tích phân hàm cho nhiều công thức 45.

+ Dạng 2.10. Tích phân liên quan max – min 47.

+ Dạng 2.11. Tích phân hàm “ẩn” 49.

2.11.1. Dùng phương pháp đổi biến 49.

2.11.2. Dùng phương pháp từng phần 51.

+ Dạng 2.12. Tích phân liên quan phương trình vi phân 53.

2.12.1. Biểu thức đạo hàm 53.

2.12.2. Biểu thức tổng hiệu 55.

2.12.2. Bài toán tổng quát 𝒇′(𝒙) + 𝒑(𝒙).𝒇(𝒙) = 𝒉(𝒙) 56.

+ Dạng 2.13. Bất đẳng thức tích phân 58.

Chủ đề 03. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.

+ Dạng 3.1. Câu hỏi lý thuyết 63.

+ Dạng 3.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b 65.

+ Dạng 3.3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b 66.

+ Dạng 3.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), y = h(x) 67.

+ Dạng 3.5. Diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị 68.

+ Dạng 3.6. Thể tích vật thể 70.

+ Dạng 3.7. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(x), Ox, x = a, x = b quay quanh Ox 71.

+ Dạng 3.8. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(x), g(x), x = a, x = b quay quanh Ox 72.

+ Dạng 3.9. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(y), g(y), y = a, y = b quay quanh Oy 73.

+ Dạng 3.10. Tính giá trị hàm qua diện tích hình phẳng 74.