Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

Trong hình học, đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

II. Các công thức quan trọng

• Công thức tính bán kính ngoại tiếp R: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Công thức tính bán kính nội tiếp r: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• Công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)absinC = (1/2)bcsinA = (1/2)casinB

III. Phương pháp giải bài tập

1. Xác định đúng yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác yêu cầu là tìm bán kính ngoại tiếp, bán kính nội tiếp, hoặc các yếu tố liên quan khác.
2. Sử dụng các công thức phù hợp: Lựa chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho trong bài toán.
3. Áp dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, và các tính chất khác của tam giác để giải quyết bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Ta thấy 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Tính bán kính ngoại tiếp R: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền. Vậy R = AC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Tính bán kính nội tiếp r: Diện tích tam giác ABC là S = (1/2)AB.BC = (1/2).3.4 = 6cm². Chu vi tam giác ABC là P = AB + BC + CA = 3 + 4 + 5 = 12cm.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = 2S/P = 2.6/12 = 1cm.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 2, 3, 4, 5 trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo, chương 9.
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!