Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1. Hàm số và đồ thị trong SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là nền tảng quan trọng để các em học sinh tiếp cận với các khái niệm toán học phức tạp hơn trong chương trình học. Bài học này tập trung vào việc hiểu rõ định nghĩa hàm số, các loại hàm số cơ bản, cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị và các tính chất của đồ thị hàm số.

1. Định nghĩa hàm số

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa mỗi phần tử của tập hợp A (tập xác định) với duy nhất một phần tử của tập hợp B (tập giá trị). Ký hiệu: y = f(x), trong đó x thuộc A, y thuộc B.

• Tập xác định (TXĐ): Là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
• Tập giá trị (TGT): Là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số f(x) nhận được.

2. Các loại hàm số cơ bản

Trong chương trình Toán 10, các em sẽ được làm quen với một số loại hàm số cơ bản sau:

• Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
• Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)
• Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Việc vẽ đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được tính chất của hàm số, chẳng hạn như sự biến thiên, tính đối xứng, điểm cực trị,…

Cách vẽ đồ thị hàm số:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các điểm đặc biệt của hàm số (giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị,…).
3. Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x.
4. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).

Giải: Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2; +∞).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1.

Giải:

• Hàm số y = 2x - 1 là hàm số bậc nhất.
• Khi x = 0, y = -1. Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; -1).
• Khi y = 0, x = 1/2. Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm B(1/2; 0).
• Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và B(1/2; 0).

Bài tập 3: Tìm giá trị của x sao cho f(x) = 3 với f(x) = x² - 4x + 5.

Giải: Ta có x² - 4x + 5 = 3. Suy ra x² - 4x + 2 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x = 2 ± √2.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo, các đề thi thử, hoặc trên các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.

Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập về hàm số và đồ thị là rất quan trọng để các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Chúc các em học tập tốt!