Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong chương V của sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào các quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng, quy tắc nhân và ứng dụng của sơ đồ hình cây. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong Đại số tổ hợp.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng phát biểu rằng nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách, hoặc theo một trong n cách (không trùng nhau), thì tổng số cách thực hiện công việc đó là m + n.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vì vậy, tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng nếu một công việc có thể được thực hiện theo m cách, và sau đó một công việc khác có thể được thực hiện theo n cách, thì tổng số cách thực hiện cả hai công việc là m x n.

Ví dụ: Một người có thể đi từ thành phố A đến thành phố B bằng 2 con đường khác nhau, và từ thành phố B đến thành phố C bằng 3 con đường khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C?

Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vì vậy, tổng số cách đi từ A đến C là 2 x 3 = 6 cách.

3. Sơ đồ hình cây

Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan giúp liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một quá trình. Nó đặc biệt hữu ích khi giải các bài toán đếm phức tạp.

Ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra bằng sơ đồ hình cây.

Giải:

• Lần gieo thứ nhất: Mặt ngửa (N) hoặc Mặt sấp (S)
• Lần gieo thứ hai: Mặt ngửa (N) hoặc Mặt sấp (S)

Sơ đồ hình cây:

• N -> N
• N -> S
• S -> N
• S -> S

Vậy có 4 kết quả có thể xảy ra: NN, NS, SN, SS.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

1. Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 chiếc bánh khác nhau?
2. Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên muốn chọn một đội hình xuất phát gồm 11 cầu thủ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội hình xuất phát?
3. Một người có 4 chiếc áo sơ mi, 3 chiếc quần và 2 đôi giày. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo hoàn chỉnh?

5. Lưu ý quan trọng

• Khi sử dụng quy tắc cộng, hãy đảm bảo rằng các trường hợp được cộng là không trùng nhau.
• Khi sử dụng quy tắc nhân, hãy đảm bảo rằng các sự kiện được nhân là độc lập với nhau.
• Sơ đồ hình cây là một công cụ hữu ích để liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra, đặc biệt là trong các bài toán đếm phức tạp.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán thực tế.