Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 1 trong chương VIII Đại số tổ hợp của SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo giới thiệu hai quy tắc cơ bản và nền tảng nhất: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Việc nắm vững hai quy tắc này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản mà còn là bước đệm cho các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng được sử dụng khi chúng ta cần đếm số lượng các phần tử trong một tập hợp được tạo thành từ việc hợp của các tập hợp rời nhau. Cụ thể:

Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách khác nhau, và một công việc khác có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m + n.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

II. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân được sử dụng khi chúng ta cần đếm số lượng các phần tử trong một tập hợp được tạo thành từ việc thực hiện liên tiếp các công việc.

Nếu một công việc có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi hoàn thành công việc đó, một công việc khác có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m x n.

Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố B bằng ô tô và sau đó đi từ thành phố B đến thành phố C bằng tàu hỏa. Có 2 tuyến đường ô tô từ A đến B và 3 tuyến đường tàu hỏa từ B đến C. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

Giải: Có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vậy tổng số cách đi từ A đến C là 2 x 3 = 6 cách.

III. Bài tập vận dụng

1. Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Giáo viên muốn chọn một học sinh làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?
2. Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Một khách hàng muốn mua 2 chiếc bánh khác nhau. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách chọn?
3. Một mật khẩu gồm 6 ký tự, mỗi ký tự có thể là một chữ cái hoặc một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu khác nhau có thể được tạo ra?

IV. Lưu ý quan trọng

• Khi sử dụng quy tắc cộng, các sự kiện phải loại trừ lẫn nhau (không xảy ra đồng thời).
• Khi sử dụng quy tắc nhân, các sự kiện phải xảy ra liên tiếp.
• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng quy tắc cần sử dụng.

V. Kết luận

Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân là nền tảng của Đại số tổ hợp. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt hai quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tổ hợp một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.