Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau - Trường hợp bằng nhau thứ nhất

Trong chương trình Toán 7, việc hiểu rõ về tam giác bằng nhau là vô cùng quan trọng. Bài 13 của sách Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về các khái niệm này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.

1. Khái niệm hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu ta có hai tam giác ABC và A'B'C', thì chúng bằng nhau khi và chỉ khi:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'
• ∠A = ∠A'
• ∠B = ∠B'
• ∠C = ∠C'

Ký hiệu hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau được viết là: ΔABC = ΔA'B'C'.

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh - góc - cạnh)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), phát biểu như sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Tức là, nếu ΔABC và ΔA'B'C' có:

• AB = A'B'
• ∠A = ∠A'
• AC = A'C'

Thì ΔABC = ΔA'B'C'.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Vì AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF nên theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ta có ΔABC = ΔDEF.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.

(Hình vẽ minh họa với AB = CD, ∠BAC = ∠DCA, AC là cạnh chung)

Giải:

Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• ∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
• AC là cạnh chung

Vậy, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, ta có ΔABC = ΔCDA.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, QR = YZ. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AM = BN, ∠A = ∠B. Chứng minh rằng ΔAMB = ΔBNA.

(Hình vẽ minh họa với AM = BN, ∠A = ∠B, AB là cạnh chung)

5. Kết luận

Bài 13 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.