Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất - Toán 7 Kết nối tri thức

Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Nó giúp chúng ta suy luận và giải quyết các bài toán liên quan đến các yếu tố của tam giác như cạnh, góc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết hai tam giác bằng nhau, đặc biệt tập trung vào trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, theo chương trình Toán 7 Kết nối tri thức.

1. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu ta đặt một tam giác lên trên tam giác kia sao cho chúng hoàn toàn trùng khớp, thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Các yếu tố tương ứng của tam giác

Khi nói đến hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần hiểu rõ về các yếu tố tương ứng. Các yếu tố tương ứng bao gồm:

• Cạnh tương ứng: Là các cạnh nằm đối diện với các góc bằng nhau.
• Góc tương ứng: Là các góc nằm đối diện với các cạnh bằng nhau.

3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh - góc - cạnh)

Phát biểu: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = A'B', ∠A = ∠A', và AC = A'C' thì ΔABC = ΔA'B'C'.

4. Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ nhất

Để chứng minh trường hợp bằng nhau thứ nhất, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng cách đặt hai tam giác lên nhau. Giả sử ta có hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = A'B', ∠A = ∠A', và AC = A'C'. Khi đó, ta có thể đặt tam giác ABC lên tam giác A'B'C' sao cho cạnh AB trùng với cạnh A'B' và cạnh AC trùng với cạnh A'C'. Do ∠A = ∠A', nên cạnh BC sẽ trùng với cạnh B'C'. Vì vậy, hai tam giác ABC và A'B'C' hoàn toàn trùng khớp, suy ra hai tam giác này bằng nhau.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE = 5cm, ∠A = ∠D = 60°, và AC = DF = 7cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• ∠A = ∠D (giả thiết)
• AC = DF (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.

(Hình vẽ minh họa với AB = CD, ∠BAC = ∠DCA, AC là cạnh chung)

Giải:

Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• ∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
• AC là cạnh chung

Vậy, ΔABC = ΔCDA (trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác).

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, các em hãy tự giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, và PR = XZ. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.
2. Cho hình vẽ, biết AM = BN, ∠A = ∠B. Chứng minh rằng ΔAMB = ΔBNA.

7. Kết luận

Lý thuyết hai tam giác bằng nhau, đặc biệt là trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), là nền tảng quan trọng trong hình học. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.