Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 15 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác trong chương trình học.

I. Khái niệm tam giác vuông

Trước khi đi vào các trường hợp bằng nhau, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác vuông. Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông.

II. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Cạnh góc vuông - Cạnh góc vuông (c-g-c): Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Trường hợp 2: Cạnh góc vuông - Cạnh huyền (c-h-g): Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và cạnh huyền tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
3. Trường hợp 3: Cạnh huyền - Góc nhọn (h-g-n): Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, có ∠A = ∠D = 90°, AB = DE, AC = DF. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét hai tam giác vuông ABC và DEF, ta có:

• ∠A = ∠D = 90°
• AB = DE (giả thiết)
• AC = DF (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC, ∠A = 90°. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh rằng MA = MB = MC.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Xét tam giác vuông ABC, M là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, MA = MB = MC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 2: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, có ∠A = ∠D = 90°, BC = EF, ∠B = ∠E. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

V. Kết luận

Bài 15 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các trường hợp này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!