Bài 15. Định lí Thales trong tam giác

Bài 15. Định lí Thales trong tam giác - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Định lí Thales:

Định lí Thales là một trong những định lí quan trọng trong hình học lớp 8, liên quan đến sự tương quan giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác đó. Nội dung chính của định lí Thales được phát biểu như sau:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Công thức:

Cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Khi đó:

• AD/DB = AE/EC

2. Hệ quả của định lí Thales:

Từ định lí Thales, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:

• Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tỉ số giữa hai đoạn thẳng tạo thành trên hai cạnh đó bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng tương ứng trên cạnh bị cắt.
• Nếu hai đường thẳng song song cắt nhau tại hai điểm phân biệt trên hai cạnh của một góc thì chúng chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

3. Ứng dụng của định lí Thales:

Định lí Thales có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Một số ứng dụng cụ thể:

• Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ giữa chúng.
• Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

4. Bài tập ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC), AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính độ dài EC.

Giải:

Áp dụng định lí Thales, ta có:

AD/DB = AE/EC

4/6 = 5/EC

EC = (5 * 6) / 4 = 7.5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, biết DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC), AB = 8cm, AC = 12cm, AD = 2cm. Tính độ dài AE.

Giải:

Áp dụng định lí Thales, ta có:

AD/AB = AE/AC

2/8 = AE/12

AE = (2 * 12) / 8 = 3cm

5. Luyện tập và củng cố kiến thức:

Để nắm vững kiến thức về định lí Thales, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.

6. Kết luận:

Định lí Thales là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học. Việc nắm vững định lí và các hệ quả của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúc các em học tốt môn Toán!