Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 79, 80 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy dễ hiểu, trực quan.
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Video hướng dẫn giải
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).
• So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC
Lời giải chi tiết:
• Ta có \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
Do đó \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC''}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{{AC''}}{9}\)
Suy ra: \(AC'' = \dfrac{{4.9}}{6} = 6\)(cm).
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Video hướng dẫn giải
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Phương pháp giải:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}\) hay \(\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}\)
Suy ra \(C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375\) (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m
Video hướng dẫn giải
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\) hay \(\dfrac{{6,5}}{x} = \dfrac{4}{2}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{6,5.2}}{4} = 3,25\) (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).
b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:
\(\dfrac{{PE}}{{PH}} = \dfrac{{PF}}{{PQ}}\) hay \(\dfrac{4}{y} = \dfrac{5}{{8,5}}\)
Suy ra \(y = \dfrac{{4.8,5}}{5} = 6,8\) (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd)
Video hướng dẫn giải
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\) hay \(\dfrac{{6,5}}{x} = \dfrac{4}{2}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{6,5.2}}{4} = 3,25\) (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).
b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:
\(\dfrac{{PE}}{{PH}} = \dfrac{{PF}}{{PQ}}\) hay \(\dfrac{4}{y} = \dfrac{5}{{8,5}}\)
Suy ra \(y = \dfrac{{4.8,5}}{5} = 6,8\) (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd)
Video hướng dẫn giải
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).
• So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC
Lời giải chi tiết:
• Ta có \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
Do đó \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}\)
• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC''}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{{AC''}}{9}\)
Suy ra: \(AC'' = \dfrac{{4.9}}{6} = 6\)(cm).
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Video hướng dẫn giải
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Phương pháp giải:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès
Lời giải chi tiết:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{C{\rm{D}}}}\) hay \(\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{C{\rm{D}}}}\)
Suy ra \(C{\rm{D}} = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375\) (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Mục 2 bao gồm các bài tập từ 2.1 đến 2.6, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh khác nhau của các phép biến đổi đa thức. Dưới đây là nội dung chi tiết và hướng dẫn giải cho từng bài:
Bài tập này yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
3x2 + 5x - 2x2 + x + 1 = (3x2 - 2x2) + (5x + x) + 1 = x2 + 6x + 1
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng và trừ đa thức bằng cách cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 2) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 2) = 3x2 + x + 1
Bài tập này yêu cầu học sinh nhân một đa thức với một đơn thức bằng cách áp dụng quy tắc phân phối. Ví dụ:
2x(x2 + 3x - 1) = 2x * x2 + 2x * 3x + 2x * (-1) = 2x3 + 6x2 - 2x
Bài tập này yêu cầu học sinh nhân hai đa thức với nhau bằng cách áp dụng quy tắc phân phối. Ví dụ:
(x + 1)(x - 2) = x * x + x * (-2) + 1 * x + 1 * (-2) = x2 - 2x + x - 2 = x2 - x - 2
Bài tập này yêu cầu học sinh chia một đa thức cho một đơn thức bằng cách chia mỗi đơn thức trong đa thức cho đơn thức đó. Ví dụ:
(6x3 + 4x2 - 2x) / 2x = (6x3 / 2x) + (4x2 / 2x) + (-2x / 2x) = 3x2 + 2x - 1
Bài tập này kết hợp các kiến thức và kỹ năng đã học trong các bài tập trước để giải các bài toán phức tạp hơn. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các quy tắc và phương pháp để tìm ra đáp án chính xác.
Kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong việc giải phương trình, bất phương trình và các bài toán hình học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn học tốt các môn học khác và giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
