Bài 16. Tam Giác Cân. Đường Trung Trực Của Đoạn Thẳng

Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 16 trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về tam giác cân, các tính chất đặc biệt của nó, và đường trung trực của một đoạn thẳng. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng để các em hiểu sâu hơn về hình học.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa tam giác cân, các yếu tố liên quan, và cách nhận biết một tam giác cân. Bên cạnh đó, bài học cũng sẽ đi sâu vào khái niệm đường trung trực, cách vẽ và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán hình học.

Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

2. Tính chất:

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

3. Ví dụ: Xét tam giác ABC có AB = AC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A, và góc B bằng góc C.

II. Đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

2. Tính chất:

Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

3. Cách vẽ: Để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau:

Tìm trung điểm O của đoạn thẳng AB.
Vẽ đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

III. Mối liên hệ giữa tam giác cân và đường trung trực

Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.

Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB = AC (giả thiết)
BM = MC (theo cách dựng)
AM chung

Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c).

Suy ra góc AMB = góc AMC.

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù).

Nên góc AMB = góc AMC = 90 độ.

Vậy AM vuông góc với BC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải:

1. Tìm trung điểm O của đoạn thẳng AB: O là điểm sao cho AO = OB = 3cm.

2. Vẽ đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tam giác cân, đường trung trực của một đoạn thẳng, và mối liên hệ giữa chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong quá trình học tập môn Toán ở các lớp tiếp theo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!