Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Chương IV, tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác cân và đường trung trực của một đoạn thẳng. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 7, là nền tảng cho các bài học nâng cao hơn.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy gọi là góc đáy, hai góc đáy bằng nhau.

2. Tính chất:

• Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC thì tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, góc B = góc C.

II. Đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

2. Tính chất:

• Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
• Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu điểm C nằm trên d thì CA = CB.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về tam giác cân và đường trung trực:

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.
2. Cho đoạn thẳng AB và điểm M không nằm trên AB. Vẽ đường trung trực d của AB. Chứng minh rằng nếu MA = MB thì M nằm trên d.
3. Cho tam giác ABC, AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của BC.

IV. Giải bài tập Vở thực hành Toán 7 - Bài 16

Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong Vở thực hành Toán 7 - Bài 16. Các bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài 1: (Vở bài tập Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50^o. Tính góc A.

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50^o.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o nên góc A = 180^o - (góc B + góc C) = 180^o - (50^o + 50^o) = 80^o.

Bài 2: (Vở bài tập Toán 7 Tập 1)

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Vẽ đường trung trực d của AB. Lấy điểm M trên d. Chứng minh rằng MA = MB.

Giải:

Vì d là đường trung trực của AB nên d vuông góc với AB tại trung điểm I của AB.

Do đó, AI = BI = AB/2 = 6/2 = 3cm.

Xét tam giác MAI và tam giác MBI, ta có:

• MI là cạnh chung
• AI = BI (cmt)
• Góc MIA = góc MIB = 90^o

Vậy tam giác MAI = tam giác MBI (c.g.c).

Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).

V. Kết luận

Bài 16 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về tam giác cân và đường trung trực của một đoạn thẳng. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 7 và các chương trình học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!