Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

• Đạo hàm của tổng: (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)
• Đạo hàm của hiệu: (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm của từng phần sau đó.

2. Quy tắc đạo hàm của tích

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Đây là quy tắc quan trọng khi tính đạo hàm của các hàm số là tích của hai hàm số khác. Lưu ý rằng không phải là đạo hàm của u(x) nhân với đạo hàm của v(x).

3. Quy tắc đạo hàm của thương

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm tại điểm x và v(x) ≠ 0, thì:

(u(x) / v(x))' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

Tương tự như quy tắc tích, quy tắc thương cũng cần được áp dụng cẩn thận để tránh sai sót.

4. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Quy tắc hàm hợp là một trong những quy tắc đạo hàm quan trọng nhất, đặc biệt khi làm việc với các hàm số phức tạp được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x² * sin(x)

g'(x) = (x²)' * sin(x) + x² * (sin(x))' = 2x * sin(x) + x² * cos(x)

Bài tập luyện tập

1. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 5x³ - 4x + 7
2. Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x + 1) / (x - 1)
3. Tính đạo hàm của hàm số l(x) = sin(2x)

Kết luận

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm là một bước quan trọng trong việc học tập môn Toán 11. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán đạo hàm và hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.