Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của bất phương trình. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

• Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai: Phương pháp này dựa trên việc xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c.
• Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số: Phương pháp này dựa trên việc vẽ đồ thị hàm số y = ax² + bx + c và xác định khoảng giá trị của x sao cho y > 0 (hoặc y < 0, y ≥ 0, y ≤ 0).
• Phương pháp biến đổi tương đương: Phương pháp này dựa trên việc biến đổi bất phương trình ban đầu thành một bất phương trình tương đương đơn giản hơn.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0

Giải:

1. Tính delta: Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 1
2. Tìm nghiệm: x₁ = 2, x₂ = 3
3. Xét dấu tam thức: Vì a = 1 > 0, tam thức dương khi x < 2 hoặc x > 3.
4. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là (-∞, 2) ∪ (3, +∞)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0

Giải:

1. Tính delta: Δ = 4² - 4 * (-1) * (-4) = 0
2. Tìm nghiệm: x = 2
3. Xét dấu tam thức: Vì a = -1 < 0, tam thức âm khi x ≠ 2.
4. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là (-∞, 2] ∪ [2, +∞), hay tập nghiệm là R.

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình 2x² + x - 1 > 0
• Giải bất phương trình x² - 4x + 4 ≥ 0
• Giải bất phương trình -3x² + 5x - 2 < 0

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bạn cần lưu ý:

• Xác định đúng dấu của hệ số a.
• Tính đúng delta và tìm đúng nghiệm của tam thức bậc hai.
• Xét dấu tam thức một cách cẩn thận.
• Biết cách biểu diễn tập nghiệm một cách chính xác.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!