Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về giải bất phương trình bậc hai một ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tại toan11.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất để giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả, với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và đi kèm với nhiều ví dụ minh họa.
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng
A. Lý thuyết
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng \(a{x^2} + bx + c > 0\), \(a{x^2} + bx + c \ge 0\), \(a{x^2} + bx + c < 0\), \(a{x^2} + bx + c \le 0\) với \(a \ne 0\). Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình thì ta được bất đẳng thức đúng. |
| Giải một bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của nó. |
Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng.
B. Bài tập
Bài 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\).
b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\).
Giải:
a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Vì \({1^2} + 1 - 3 = - 1 < 0\) nên x = 1 không là nghiệm của bất phương trình trên.
Vì \({2^2} + 2 - 3 = 3 > 0\) nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình trên.
b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\) không phải là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) \(3{x^2} + x + 5 \le 0\).
b) \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 \ge 0\).
c) \( - {x^2} + 2x + 1 > 0\).
Giải:
a) Tam thức \(f(x) = 3{x^2} + x + 5\) có \(\Delta = - 59 < 0\), hệ số a = 3 > 0 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(3{x^2} + x + 5 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình vô nghiệm.
b) Tam thức \(f(x) = - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1\) có \(\Delta ' = 0\), hệ số a = -3 < 0 nên f(x) có nghiệm kép \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) và f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), tức là \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 < 0\) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
c) Tam thức \(f(x) = - {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta ' = 2 > 0\) nên f(x) có hai nghiệm \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 + \sqrt 2 \).
Mặt khác, a = -1 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\).
Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là với bộ sách Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó: a, b, c là các số thực, với a ≠ 0; x là ẩn số.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thường thực hiện các bước sau:
Giải bất phương trình: x2 - 5x + 6 > 0
Giải:
Vì a = 1 > 0, bất phương trình có nghiệm khi x < 2 hoặc x > 3.
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là: x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)
Khi giải bất phương trình bậc hai một ẩn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
