Bài 2. Hàm Số Bậc Hai. Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Và Ứng Dụng

Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - SGK Toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng thuộc chương trình Toán 10 - Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số bậc hai, cách vẽ đồ thị và các ứng dụng thực tế của nó.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và bài tập đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.

Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - SGK Toán 10 - Cánh diều

I. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hàm số bậc hai còn được gọi là parabol.

1. Các yếu tố của hàm số bậc hai

a: Hệ số bậc hai, xác định độ lồi hoặc lõm của parabol. Nếu a > 0, parabol hướng lên trên; nếu a < 0, parabol hướng xuống dưới.
b: Hệ số bậc nhất, ảnh hưởng đến vị trí đỉnh của parabol.
c: Hệ số tự do, xác định giao điểm của parabol với trục tung (y).

2. Tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ.

II. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c là một parabol.

1. Đỉnh của parabol

Đỉnh của parabol có tọa độ I(x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a
y₀ = f(x₀) = a(x₀)² + b(x₀) + c

2. Trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x₀.

3. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Xác định các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh I(x₀; y₀).
Vẽ trục đối xứng x = x₀.
Chọn một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành nếu có).
Nối các điểm đã chọn lại để vẽ đồ thị parabol.

III. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật được ném lên thường có dạng parabol.
Thiết kế cầu: Cung của cầu thường có dạng parabol.
Giải các bài toán tối ưu: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu, ví dụ: tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

IV. Bài tập vận dụng

Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.
Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 2x + 1.

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng bạn đã nắm vững kiến thức này và có thể tự tin giải các bài tập liên quan.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về môn Toán tại toan11.edu.vn!