Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và”. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y ≤ c₁
• a₂x + b₂y ≤ c₂

Trong đó, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn mỗi bất phương trình.
3. Miền nghiệm của hệ là giao của tất cả các nửa mặt phẳng thỏa mãn.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường sử dụng phương pháp đồ thị. Cụ thể:

1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình.
2. Tìm các điểm trong miền nghiệm thỏa mãn các điều kiện khác (nếu có).

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y ≤ 2
• x - y ≥ 0

Để giải hệ này, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng x + y = 2 và x - y = 0.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn x + y ≤ 2 và x - y ≥ 0.
3. Miền nghiệm của hệ là phần giao của hai nửa mặt phẳng này.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau: x + 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0.
• Bài 2: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: 2x + y ≥ 3, x - y ≤ 1.
• Bài 3: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một khu vườn hình chữ nhật. Hỏi khu vườn đó có kích thước như thế nào để diện tích lớn nhất?

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cần lưu ý:

• Xác định đúng các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình.
• Xác định đúng nửa mặt phẳng thỏa mãn mỗi bất phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách chọn một điểm trong miền nghiệm và thay vào các bất phương trình để xem có thỏa mãn hay không.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn học tập tốt!