Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương V, Vecto của SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng nhất với vectơ: phép cộng và phép trừ vectơ, hay còn gọi là tổng và hiệu của hai vectơ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để hiểu sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

• Quy tắc hình bình hành: Nếu a và b là hai cạnh của hình bình hành, thì vectơ tổng a + b là vectơ đường chéo của hình bình hành đó.
• Quy tắc tam giác: Nếu a và b là hai cạnh của một tam giác, thì vectơ tổng a + b là vectơ từ đỉnh góc thứ ba đến đỉnh đối diện.

2. Tính chất của phép cộng vectơ

Phép cộng vectơ có các tính chất quan trọng sau:

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a
• Vectơ đối:a + (-a) = 0

3. Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, được định nghĩa là tổng của vectơ a và vectơ đối của vectơ b: a - b = a + (-b).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (1, -1). Tính a + b và a - b.

a + b = (2 + 1, 3 + (-1)) = (3, 2)

a - b = (2 - 1, 3 - (-1)) = (1, 4)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

(Chứng minh dựa trên quy tắc hình bình hành và tính chất trung điểm)

5. Bài tập áp dụng

1. Cho hai vectơ a = (-1, 2) và b = (3, -4). Tính a + b và a - b.
2. Cho hình vuông ABCD, với cạnh có độ dài là a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.
3. Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC, thì GA + GB + GC = 0.

6. Kết luận

Bài học về tổng và hiệu của hai vectơ là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về vectơ. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện phép toán này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào thực tế.