Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 8 của sách Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất của một biến cố. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong lý thuyết xác suất, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống.

1. Khái niệm biến cố

Trước khi đi sâu vào xác suất, chúng ta cần hiểu rõ về biến cố. Một biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến kết quả của nó trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố có thể là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. Công thức tính xác suất là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Số kết quả có thể xảy ra: n(Ω) = 6
• Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5”
• Số kết quả thuận lợi cho A: n(A) = 1
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω (tất cả 52 lá bài)
• Số kết quả có thể xảy ra: n(Ω) = 52
• Biến cố A: “Rút được lá Át”
• Số kết quả thuận lợi cho A: n(A) = 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 4/52 = 1/13

5. Các quy tắc tính xác suất đơn giản

• Xác suất của biến cố không thể: P(∅) = 0
• Xác suất của biến cố chắc chắn: P(Ω) = 1
• Xác suất của biến cố đối: P(A') = 1 - P(A) (A' là biến cố đối của A)

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp có 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

7. Kết luận

Bài 2. Xác suất của biến cố là một bước khởi đầu quan trọng để làm quen với lý thuyết xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và công thức tính xác suất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.