Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 20 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, cách tính góc giữa chúng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về phương pháp tọa độ, giúp học sinh ứng dụng kiến thức đại số vào hình học một cách hiệu quả.

I. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta xét hệ số góc của chúng. Giả sử hai đường thẳng có phương trình:

• Đường thẳng (d1): y = a1x + b1
• Đường thẳng (d2): y = a2x + b2

Khi đó:

• Nếu a1 ≠ a2: Hai đường thẳng cắt nhau.
• Nếu a1 = a2 và b1 ≠ b2: Hai đường thẳng song song.
• Nếu a1 = a2 và b1 = b2: Hai đường thẳng trùng nhau.

II. Góc giữa hai đường thẳng

Góc θ giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) được tính bằng công thức:

tan θ = |(a2 - a1) / (1 + a1a2)|

Lưu ý: Công thức này chỉ áp dụng khi mẫu số (1 + a1a2) khác 0. Nếu mẫu số bằng 0, hai đường thẳng vuông góc với nhau.

III. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính bằng công thức:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 1 và (d2): y = -x + 4. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này.

Giải: Ta có a1 = 2 và a2 = -1. Vì a1 ≠ a2, hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng (d1): y = x và (d2): y = -x.

Giải: Ta có a1 = 1 và a2 = -1. Áp dụng công thức tính góc:

tan θ = |(-1 - 1) / (1 + 1*(-1))| = |-2| / 0

Vì mẫu số bằng 0, hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm M(1, 2) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y - 5 = 0.

Giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách:

d = |3*1 + 4*2 - 5| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 5| / √25 = 6 / 5 = 1.2

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, các đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn.

VI. Kết luận

Bài 20 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.