Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:y - 1 = 0\) và \(k:x - y + 4 = 0\).
b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) và \(b:3x + y + 1 = 0\).
c) \(m:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\) và \(n:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t'\\y = \sqrt 3 t'\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính thông qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1; - 1} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.0 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\).
b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 \sqrt {10} }} = \frac{\sqrt 2}{2} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\).
c) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {1; - \sqrt 3 } \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{2}{{2.2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }\).
Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 7.11 yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến vectơ trong các hình bình hành đặc biệt. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB // CD và AB = CD (hoặc AD // BC và AD = BC). Sử dụng tính chất của vectơ, ta có thể chứng minh điều này bằng cách:
Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD là hình bình hành và có một góc vuông. Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ, ta có thể chứng minh điều này bằng cách:
Để chứng minh ABCD là hình thoi, ta cần chứng minh ABCD là hình bình hành và có hai cạnh kề bằng nhau. Sử dụng độ dài của vectơ, ta có thể chứng minh điều này bằng cách:
Để chứng minh ABCD là hình vuông, ta cần chứng minh ABCD là hình chữ nhật và hình thoi. Kết hợp các kết quả từ phần b và phần c, ta có thể kết luận.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan, như:
Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
