Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21 trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bao gồm các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng, mối quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn ẩn: Chọn một đại lượng thích hợp làm ẩn số.
3. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn: Sử dụng các mối quan hệ đã xác định để biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số.
4. Lập phương trình: Dựa trên các thông tin của đề bài, lập phương trình để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
5. Giải phương trình: Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số.
6. Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
7. Kết luận: Viết kết luận của bài toán.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Giải:

• Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m).
• Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
• Diện tích khu vườn ban đầu là x(x + 5) (m²).
• Sau khi thay đổi, chiều dài là x + 5 + 3 = x + 8 (m) và chiều rộng là x - 2 (m).
• Diện tích khu vườn sau khi thay đổi là (x + 8)(x - 2) (m²).
• Theo đề bài, diện tích giảm đi 10m², nên ta có phương trình: x(x + 5) - (x + 8)(x - 2) = 10
• Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 6x - 16) = 10 => -x + 16 = 10 => x = 6
• Vậy chiều rộng của khu vườn là 6m và chiều dài là 11m.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?
3. Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Luôn kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
• Chú ý đến đơn vị của các đại lượng.
• Lập phương trình một cách chính xác dựa trên các thông tin của đề bài.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Chúc các em học tốt!